ggT- & kgV-Rechner
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches mehrerer Zahlen – mit Rechenweg
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Bestimmt den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 2 bis 10 ganzen Zahlen und zeigt den Rechenweg mit Division durch gemeinsame Teiler, einer Primfaktortabelle oder dem euklidischen Algorithmus. Nutzen Sie es, um Mathe-Hausaufgaben zu kontrollieren oder Brüche zu kürzen und Hauptnenner zu finden.
So geht’s
- Geben Sie ganze Zahlen in „Zahlen“ ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen, zum Beispiel 12, 18, 30. Auch eine aus einer Tabelle eingefügte Spalte funktioniert.
- ggT, kgV, „Gemeinsame Teiler“ und ob die Zahlen teilerfremd sind, erscheinen sofort.
- Wählen Sie unter „Verfahren“ „Durch gemeinsame Teiler dividieren“, „Primfaktortabelle“ oder „Euklidischer Algorithmus“, um den Rechenweg zu sehen.
- Unter „Anwendung bei Brüchen“ sehen Sie, wie diese Zahlen einen Bruch kürzen oder einen Hauptnenner ergeben.
So wird gerechnet
- In der Primfaktortabelle nimmt der ggT jede gemeinsame Primzahl mit ihrem kleinsten Exponenten, und das kgV nimmt jede Primzahl mit ihrem größten Exponenten.
- Bei zwei Zahlen ist ihr Produkt gleich ggT × kgV, und die Seite prüft das. Bei drei oder mehr Zahlen gilt diese Regel im Allgemeinen nicht.
- Jede Zahl darf bis zu 40 Stellen haben. Für große Zahlen, deren Zerlegung langsam ist, verwenden Sie den euklidischen Algorithmus.
- Ihre Zahlen und das gewählte Verfahren werden in diesem Browser auf diesem Gerät gespeichert.
Häufige Fragen
- Was sind ggT und kgV von 12 und 18?
- Der ggT ist 6 und das kgV ist 36. Das lässt sich mit 12 × 18 = 216 = 6 × 36 prüfen.
- Wie berechnet man das kleinste gemeinsame Vielfache?
- Bei der Division durch gemeinsame Teiler multiplizieren Sie alle Teiler links und die Zahlen, die unten übrig bleiben. Bei zwei Zahlen können Sie auch ihr Produkt durch den ggT teilen.
- Was ist der euklidische Algorithmus?
- Teilen Sie die größere Zahl durch die kleinere, dann den Divisor durch den Rest, und wiederholen Sie das, bis der Rest 0 ist. Der letzte Rest ungleich null ist der ggT.
- Was bedeutet teilerfremd?
- Zahlen sind teilerfremd, wenn ihr ggT 1 ist. Zwei Zahlen können teilerfremd sein, auch wenn keine von beiden eine Primzahl ist, zum Beispiel 8 und 9.