Primfaktorzerlegung-Rechner
Eine Zahl in Primfaktoren zerlegen – mit Faktorbaum, allen Teilern und Primzahltest
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Zerlegt eine ganze Zahl in Primfaktoren wie 2³ × 3² × 5, listet alle ihre Teiler mit Anzahl und Summe auf und sagt Ihnen, ob die Zahl eine Primzahl ist.
So geht’s
- Geben Sie auf dem Tab „Zerlegen“ eine ganze Zahl mit bis zu 60 Stellen in „Zahl“ ein. Auch Ausdrücke wie 2^61-1 funktionieren.
- Wählen Sie unter „Rechenweg“ „Durch Primzahlen teilen“ oder „Faktorbaum“, um die Schritte als Bild zu sehen.
- „Teiler“ listet jeden Teiler und die Teilerpaare auf; „Teiler kopieren“ kopiert sie.
- Der Tab „Sieb des Eratosthenes“ führt das Sieb mit „Abspielen“ vor, und „Primzahllisten“ findet die Primzahlen in einem Bereich und die „n-te Primzahl“.
So wird gerechnet
- Jede ganze Zahl größer als 1 hat bis auf die Reihenfolge genau eine Primfaktorzerlegung. Ist n = p^a × q^b, beträgt die Anzahl der Teiler (a + 1) × (b + 1).
- Kleine Faktoren werden durch Probedivision gefunden, große mit der Pollard-Rho-Methode. Dauert die Suche länger als etwa drei Sekunden, wird das Ergebnis als „Teilweise zerlegt“ markiert.
- Unter 3,3 × 10²⁴ wird die Primalität bewiesen; darüber wird ein starker Test auf wahrscheinliche Primzahlen verwendet. „Primzahllisten“ funktioniert bis 10¹², mit höchstens 1.000.000 Zahlen auf einmal.
Häufige Fragen
- Wie macht man eine Primfaktorzerlegung?
- Teilen Sie immer wieder durch die kleinste Primzahl, die ohne Rest aufgeht, bis der Quotient 1 ist. 360 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1, also 360 = 2³ × 3² × 5.
- Wie bestimme ich die Anzahl der Teiler einer Zahl?
- Zerlegen Sie sie in Primfaktoren, addieren Sie zu jedem Exponenten 1 und multiplizieren Sie. Für 360 = 2³ × 3² × 5 sind das (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 Teiler.
- Ist 1 eine Primzahl?
- Nein. 1 ist weder Primzahl noch zusammengesetzte Zahl. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Ist 2 eine Primzahl?
- Ja. Ihre einzigen Teiler sind 1 und 2, und sie ist die einzige gerade Primzahl.