Matrizenrechner
Matrizen addieren und multiplizieren sowie Determinante, Inverse, Transponierte, Rang und reduzierte Stufenform berechnen
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Addiert und multipliziert die Matrizen A und B bis 6×6, bestimmt Determinante, Inverse, Transponierte, Rang, reduzierte Zeilenstufenform (RREF) und Eigenwerte und löst AX = B. Nützlich, um Hausaufgaben in linearer Algebra zu prüfen oder eine Inverse zu bestimmen, die von Hand lange dauert.
So geht’s
- Legen Sie „Zeilen“ und „Spalten“ für „Matrix A“ und „Matrix B“ fest und tippen Sie die Werte ein oder fügen Sie eine Tabelle aus einer Tabellenkalkulation in eine Zelle ein.
- Drücken Sie eine Rechenschaltfläche wie „A × B“, „det X“, „X⁻¹“ oder „AX = B“. Für Operationen mit einer Matrix wählen Sie unter „Zu verwendende Matrix“ A oder B.
- Wählen Sie unter „Ergebnisse anzeigen als“ die Option „Brüche (exakt)“ oder „Dezimalzahlen“.
- Um mit dem Ergebnis weiterzurechnen, drücken Sie „Nach A übernehmen“ oder „Nach B übernehmen“. Mit „LaTeX kopieren“ oder „Kopieren (tabulatorgetrennt)“ kopieren Sie es.
So wird gerechnet
- Zellen akzeptieren ganze Zahlen, Dezimalzahlen, Brüche wie 1/3 und gemischte Zahlen wie 1 1/2; leere Zellen zählen als 0. Gerechnet wird durchgehend exakt mit Brüchen.
- Für A × B muss A so viele Spalten haben wie B Zeilen. Determinante, Inverse, Potenz und Spur erfordern eine quadratische Matrix. Passen die Größen nicht, nennt die Seite den Grund.
- Eigenwerte werden für symmetrische Matrizen und für Matrizen bis 3×3 berechnet. Nicht rationale Werte werden mit 10 signifikanten Stellen angezeigt.
- Ihre Matrizen werden in diesem Browser auf diesem Gerät gespeichert.
Häufige Fragen
- Wie berechne ich die Inverse einer 2×2-Matrix?
- Die Inverse von [[a, b], [c, d]] ist 1/(ad − bc) × [[d, −b], [−c, a]]. Ist ad − bc gleich 0, gibt es keine Inverse.
- Warum heißt es, die Matrix habe keine Inverse?
- Die Matrix ist singulär: Ihre Determinante ist 0. Das ist der Fall, wenn eine Zeile eine Linearkombination der anderen Zeilen ist.
- Ist die Matrizenmultiplikation kommutativ?
- Nein. Im Allgemeinen sind A × B und B × A verschieden; drücken Sie „A × B“ und „B × A“, um sie zu vergleichen.
- Kann ich damit ein lineares Gleichungssystem lösen?
- Ja. Tragen Sie die Koeffizienten in A und die Konstanten in eine Spalte von B ein und drücken Sie dann „AX = B“. Die Seite teilt Ihnen mit, wenn es keine oder unendlich viele Lösungen gibt.