Calculateur de dérivées
Dérivez une fonction de façon symbolique, avec les règles utilisées et le graphe de f et f′
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Calcule la dérivée d’une fonction de façon symbolique et montre, étape par étape, quelles règles de dérivation ont été utilisées. Utile pour vérifier les réponses d’un exercice ou pour trouver une dérivée seconde, la pente en un point ou une tangente.
Mode d’emploi
- Tapez la fonction dans « Fonction f » comme vous l’écrivez, par exemple x^2 sin x, et vérifiez que « Lu comme » affiche bien ce que vous vouliez.
- S’il y a plusieurs lettres, choisissez la variable sous « Dériver par rapport à », et choisissez de 1 à 5 sous « Ordre de la dérivée ».
- Lisez la « Dérivée » et « Étapes : règles appliquées ». Utilisez « Copier en texte » ou « Copier le LaTeX » pour copier le résultat.
- Saisissez un point sous « Valeur en un point et tangente » pour obtenir la valeur de la fonction, la pente, la tangente et un graphique.
Fonctionnement
- Les étapes nomment chaque règle (somme, multiplication par une constante, produit, quotient, dérivée d’une fonction composée, dérivées usuelles) et donnent la dérivée de chaque partie.
- Chaque résultat est comparé à une dérivation numérique en des points aléatoires avant d’être affiché ; un résultat qui ne concorde pas n’est pas affiché.
- Pris en charge : puissances et racines, e, pi, ln, log (base 10), fonctions trigonométriques, trigonométriques réciproques et hyperboliques, et valeur absolue. Les angles sont en radians. Les factorielles et les fonctions définies par morceaux ne sont pas prises en charge.
- Dans une expression à plusieurs lettres, les autres lettres sont traitées comme des constantes, et les dérivées partielles premières sont aussi affichées.
Questions fréquentes
- Quelle est la dérivée de x^2 sin x ?
- Avec la règle du produit (fg)′ = f′g + fg′, on obtient 2x sin x + x² cos x. Le bouton d’exemple montre les étapes.
- Comment dériver une fonction composée ?
- La dérivée de f(g(x)) est f′(g(x)) × g′(x). Par exemple, la dérivée de sin(x²) est 2x cos(x²).
- Comment calculer la dérivée seconde ?
- Choisissez 2 sous « Ordre de la dérivée ». Les ordres jusqu’à 5 sont disponibles ; si un résultat devient très long, seuls les ordres inférieurs sont affichés.
- Comment trouver l’équation de la tangente ?
- La tangente en x = a a pour équation y = f′(a)(x − a) + f(a). Saisissez a comme point : la pente et la tangente sont calculées et tracées sur le graphique.