微分計算

関数の導関数を記号的に求め、どの微分の公式を使ったかを途中式で順に示します。宿題の答えを確かめたいときや、2階導関数、ある点での傾き、接線を求めたいときに使えます。

使い方

1. 「関数 f」に、たとえばx^2 sin xのように書くとおりに関数を入力し、「読み取り結果」が意図どおりになっているか確認します。
2. 文字が複数ある場合は「微分する変数」で変数を選び、「微分の階数」で1〜5を選びます。
3. 「導関数」と「途中式：使った公式」を読みます。結果をコピーするには「テキストでコピー」または「LaTeXをコピー」を使います。
4. 「点での値と接線」に点を入力すると、関数の値、傾き、接線、グラフがわかります。

計算方法と補足

• 途中式では、使った公式（和、定数倍、積、商、合成関数の微分、基本的な導関数）の名前と、各部分の導関数を示します。
• すべての結果は、表示する前にランダムな点で数値微分と照合しています。一致しない結果は表示しません。
• 対応しているもの：べき乗と累乗根、e、pi、ln、log（底10）、三角関数、逆三角関数、双曲線関数、絶対値。角度はラジアンです。階乗と区分関数には対応していません。
• 複数の文字を含む式では、ほかの文字は定数として扱い、1階の偏導関数もあわせて表示します。

よくある質問

x^2 sin xの微分は？

積の微分公式(fg)′ = f′g + fg′により、2x sin x + x² cos xです。例のボタンで途中式を確認できます。

合成関数の微分はどうやるのですか？

f(g(x))の導関数はf′(g(x)) × g′(x)です。たとえば、sin(x²)の導関数は2x cos(x²)です。

2階導関数はどう求めますか？

「微分の階数」で2を選びます。5階まで選べますが、結果が非常に長くなる場合は低い階数だけが表示されます。

接線の方程式はどう求めますか？

x = aにおける接線はy = f′(a)(x − a) + f(a)です。点としてaを入力すると、傾きと接線が計算され、グラフに描かれます。