Calculateur de PGCD et PPCM
Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple de plusieurs nombres, avec le détail des calculs
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Calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) de 2 à 10 nombres entiers, en détaillant le calcul par divisions successives, par tableau des facteurs premiers ou par l’algorithme d’Euclide. Utile pour vérifier un exercice de maths, simplifier des fractions ou trouver un dénominateur commun.
Mode d’emploi
- Tapez des nombres entiers dans « Nombres », séparés par des virgules ou des espaces, par exemple 12, 18, 30. Une colonne collée depuis un tableur fonctionne aussi.
- Le PGCD, le PPCM, les « Diviseurs communs » et le fait que les nombres soient premiers entre eux ou non s’affichent aussitôt.
- Sous « Méthode », choisissez « Divisions successives par des facteurs communs », « Tableau des facteurs premiers » ou « Algorithme d’Euclide » pour voir le calcul.
- Sous « Application aux fractions », voyez comment ces nombres permettent de simplifier une fraction ou de trouver un dénominateur commun.
Fonctionnement
- Dans le tableau des facteurs premiers, le PGCD prend chaque facteur premier commun avec son plus petit exposant, et le PPCM prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant.
- Pour deux nombres, leur produit est égal à PGCD × PPCM, et la page le vérifie. Pour trois nombres ou plus, cette règle n’est pas vraie en général.
- Chaque nombre peut avoir jusqu’à 40 chiffres. Pour les grands nombres longs à décomposer, utilisez l’algorithme d’Euclide.
- Vos nombres et la méthode choisie sont enregistrés dans ce navigateur, sur cet appareil.
Questions fréquentes
- Quel est le PGCD et le PPCM de 12 et 18 ?
- Le PGCD est 6 et le PPCM est 36. On peut le vérifier : 12 × 18 = 216 = 6 × 36.
- Comment calculer le PPCM ?
- Avec les divisions successives par des facteurs communs, multipliez tous les diviseurs de gauche et les nombres restants en bas. Pour deux nombres, vous pouvez aussi diviser leur produit par le PGCD.
- C’est quoi l’algorithme d’Euclide ?
- Divisez le plus grand nombre par le plus petit, puis le diviseur par le reste, et recommencez jusqu’à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD.
- Que veut dire « premiers entre eux » ?
- Des nombres sont premiers entre eux quand leur PGCD vaut 1. Deux nombres peuvent être premiers entre eux même si aucun des deux n’est premier, par exemple 8 et 9.