Calculateur de matrices
Additionnez et multipliez des matrices, et calculez le déterminant, l’inverse, la transposée, le rang et la forme échelonnée réduite
Chargement de l’outil…
Additionne et multiplie des matrices A et B jusqu’à 6×6, calcule le déterminant, l’inverse, la transposée, le rang, la forme échelonnée réduite (RREF) et les valeurs propres, et résout AX = B. Utilisez-le pour vérifier un exercice d’algèbre linéaire ou trouver une inverse longue à calculer à la main.
Mode d’emploi
- Réglez « Lignes » et « Colonnes » pour la « Matrice A » et la « Matrice B » et tapez les valeurs, ou collez un tableau de tableur dans une cellule.
- Appuyez sur un bouton d’opération comme « A × B », « det X », « X⁻¹ » ou « AX = B ». Pour les opérations sur une seule matrice, choisissez A ou B sous « Matrice à utiliser ».
- Sous « Afficher les résultats en », choisissez « Fractions (exact) » ou « Décimaux ».
- Pour continuer à calculer avec le résultat, appuyez sur « Envoyer vers A » ou « Envoyer vers B ». Utilisez « Copier en LaTeX » ou « Copier (séparé par des tabulations) » pour le copier.
Fonctionnement
- Les cellules acceptent les nombres entiers, les décimaux, les fractions comme 1/3 et les nombres fractionnaires comme 1 1/2 ; les cellules vides valent 0. Tous les calculs sont faits de façon exacte avec des fractions.
- A × B exige que A ait autant de colonnes que B a de lignes. Le déterminant, l’inverse, la puissance et la trace exigent une matrice carrée. Si les tailles ne conviennent pas, la page en indique la raison.
- Les valeurs propres sont calculées pour les matrices symétriques et pour les matrices jusqu’à 3×3. Les valeurs non rationnelles sont affichées avec 10 chiffres significatifs.
- Vos matrices sont enregistrées dans ce navigateur, sur cet appareil.
Questions fréquentes
- Comment calculer l’inverse d’une matrice 2×2 ?
- L’inverse de [[a, b], [c, d]] est 1/(ad − bc) × [[d, −b], [−c, a]]. Si ad − bc vaut 0, il n’y a pas d’inverse.
- Pourquoi l’outil indique-t-il que la matrice n’a pas d’inverse ?
- La matrice est singulière : son déterminant est nul. Cela se produit quand une ligne est une combinaison linéaire des autres lignes.
- Le produit matriciel est-il commutatif ?
- Non. En général, A × B et B × A sont différents ; appuyez sur « A × B » puis sur « B × A » pour comparer.
- Peut-on résoudre un système d’équations linéaires avec cet outil ?
- Oui. Mettez les coefficients dans A et les constantes dans une colonne de B, puis appuyez sur « AX = B ». La page indique s’il n’y a aucune solution ou une infinité de solutions.