Solveur de systèmes d’équations

Résout des systèmes de 2 à 4 équations linéaires, donne la solution sous forme de fractions exactes et de nombres décimaux, et détaille les étapes de la méthode par combinaison ou par substitution. Utile pour vérifier un exercice ou trouver rapidement les valeurs de x et de y.

Mode d’emploi

1. Sous « Saisie », choisissez « Saisir les équations » et écrivez une équation par ligne, par exemple 2x + 3y = 7. Pour utiliser plutôt un tableau, choisissez « Grille des coefficients » et réglez « Inconnues ».
2. La réponse s’affiche sous « Solution ». S’il n’y a aucune solution ou une infinité de solutions, la raison est indiquée.
3. Lisez les « Étapes ». Avec 2 équations à 2 inconnues, vous pouvez choisir « Combinaison » ou « Substitution ».
4. « Vérification » remplace les inconnues par la solution dans les équations de départ. Avec 2 inconnues, le « Graphe » montre où les droites se coupent.

Fonctionnement

• Tous les calculs se font en fractions exactes, sans arrondi : une solution comme 1/3 est donc affichée exactement.
• N’importe quelles lettres peuvent servir d’inconnues, pas seulement x, y et z : par exemple a, b ou x1. Jusqu’à 6 équations et 4 inconnues sont acceptées.
• Les équations contenant des termes comme x² ou xy ne sont pas linéaires et ne sont pas résolues.
• Vos équations sont enregistrées dans ce navigateur, sur cet appareil.

Questions fréquentes

Comment fonctionne la méthode par combinaison ?

Rendez égaux les coefficients d’une inconnue, puis soustrayez ou additionnez les équations pour l’éliminer. Pour 2x + 3y = 7 et 3x + 2y = 8, multipliez par 3 et par 2 puis soustrayez : 5y = 5, donc y = 1 et x = 2.

Comment fonctionne la méthode par substitution ?

Exprimez une inconnue en fonction des autres à partir d’une équation et remplacez-la dans l’autre. En réécrivant x + y = 5 sous la forme y = 5 − x et en la reportant dans l’autre équation, il reste une équation en x.

Peut-il résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues ?

Oui. Saisissez trois équations ; les étapes montrent comment chaque inconnue est éliminée puis comment les valeurs sont reportées. Jusqu’à 4 inconnues sont prises en charge.

Quand un système n’a-t-il aucune solution ou une infinité de solutions ?

Si la combinaison aboutit à une égalité fausse comme 0 = 3, il n’y a aucune solution. Si elle aboutit à 0 = 0 et qu’il reste trop peu d’équations, il y en a une infinité. Avec 2 inconnues, cela correspond à des droites parallèles et à des droites confondues.