Calculateur de décomposition en facteurs premiers
Décomposez un nombre en facteurs premiers, avec un arbre, tous les diviseurs et un test de primalité
Chargement de l’outil…
Décompose un nombre entier en facteurs premiers, comme 2³ × 3² × 5, liste tous ses diviseurs avec leur nombre et leur somme, et indique si le nombre est premier.
Mode d’emploi
- Dans l’onglet « Décomposer », saisissez un nombre entier de 60 chiffres au maximum dans « Nombre ». Les expressions comme 2^61-1 fonctionnent aussi.
- Sous « Calcul », choisissez « Divisions par des nombres premiers » ou « Arbre de facteurs » pour voir les étapes sous forme de figure.
- « Diviseurs » liste tous les diviseurs et les paires de diviseurs ; « Copier les diviseurs » les copie.
- L’onglet « Crible d’Ératosthène » anime le crible avec « Lecture », et « Listes de nombres premiers » trouve les nombres premiers d’un intervalle et le « n-ième nombre premier ».
Fonctionnement
- Tout nombre entier supérieur à 1 a exactement une décomposition en facteurs premiers, à l’ordre près. Si n = p^a × q^b, le nombre de diviseurs vaut (a + 1) × (b + 1).
- Les petits facteurs sont trouvés par divisions successives, les grands par la méthode rho de Pollard. Si la recherche dure plus de trois secondes environ, le résultat est marqué « Décomposition partielle ».
- La primalité est démontrée en dessous de 3,3 × 10²⁴ ; au-delà, un test de nombre premier probable fort est utilisé. « Listes de nombres premiers » fonctionne jusqu’à 10¹², avec au plus 1 000 000 de nombres à la fois.
Questions fréquentes
- Comment décomposer un nombre en facteurs premiers ?
- Divisez successivement par le plus petit nombre premier qui divise exactement, jusqu’à obtenir un quotient de 1. 360 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1, donc 360 = 2³ × 3² × 5.
- Comment trouver le nombre de diviseurs d’un nombre ?
- Décomposez-le, ajoutez 1 à chaque exposant et multipliez. Pour 360 = 2³ × 3² × 5, cela donne (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 diviseurs.
- Est-ce que 1 est un nombre premier ?
- Non. 1 n’est ni premier ni composé. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Est-ce que 2 est un nombre premier ?
- Oui. Ses seuls diviseurs sont 1 et 2, et c’est le seul nombre premier pair.