Calculadora de derivadas
Deriva una función de forma simbólica, con las reglas aplicadas y la gráfica de f y f′
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Calcula la derivada de una función de forma simbólica y muestra, paso a paso, qué reglas de derivación se han usado. Úsalo para comprobar las soluciones de los deberes o para hallar una segunda derivada, la pendiente en un punto o una recta tangente.
Cómo se usa
- Escribe la función en «Función f» tal como la escribes a mano, por ejemplo x^2 sin x, y comprueba que «Interpretado como» muestra lo que querías decir.
- Si hay varias letras, elige la variable en «Derivar respecto a» y elige de 1 a 5 en «Orden de la derivada».
- Lee la «Derivada» y los «Pasos: reglas aplicadas». Usa «Copiar como texto» o «Copiar LaTeX» para copiar el resultado.
- Introduce un punto en «Valor en un punto y recta tangente» para obtener el valor de la función, la pendiente, la recta tangente y una gráfica.
Cómo funciona
- Los pasos nombran cada regla (suma, producto por una constante, producto, cociente, regla de la cadena, derivadas elementales) y dan la derivada de cada parte.
- Cada resultado se comprueba con derivación numérica en puntos aleatorios antes de mostrarse; un resultado que no coincide no se muestra.
- Se admiten potencias y raíces, e, pi, ln, log (base 10), funciones trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas, y el valor absoluto. Los ángulos están en radianes. No se admiten factoriales ni funciones definidas a trozos.
- En una expresión con varias letras, las demás letras se tratan como constantes, y también se muestran las primeras derivadas parciales.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la derivada de x^2 sin x?
- Por la regla del producto (fg)′ = f′g + fg′, es 2x sin x + x² cos x. El botón de ejemplo muestra los pasos.
- ¿Cómo se aplica la regla de la cadena?
- La derivada de f(g(x)) es f′(g(x)) × g′(x). Por ejemplo, la derivada de sin(x²) es 2x cos(x²).
- ¿Cómo calculo la segunda derivada?
- Elige 2 en «Orden de la derivada». Hay órdenes hasta 5; si un resultado se vuelve muy largo, solo se muestran los órdenes más bajos.
- ¿Cómo hallo la ecuación de la recta tangente?
- La recta tangente en x = a es y = f′(a)(x − a) + f(a). Introduce a como punto, y la pendiente y la recta tangente se calculan y se dibujan en la gráfica.