Calculateur de factorisation
Factorisez des polynômes étape par étape, ou développez un produit
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Factorise des polynômes sur les rationnels et détaille chaque étape : facteur commun, identité remarquable ou théorème des racines rationnelles. L’outil développe aussi des produits et effectue des divisions synthétiques. Utile pour vérifier un exercice de factorisation.
Mode d’emploi
- Dans l’onglet « Factoriser », tapez un polynôme dans « Polynôme », par exemple x^2 - 5x + 6. Vous pouvez omettre le signe de multiplication.
- Lisez la « Forme factorisée » et les « Étapes ». Appuyez sur « Copier le résultat (LaTeX) » pour copier le résultat.
- Pour développer des parenthèses, saisissez une expression comme (2x - 1)(x + 3) dans « Expression à développer », dans l’onglet « Développer ».
- Pour diviser par x − a, saisissez le « Dividende » et le « Diviseur ou nombre a » dans l’onglet « Division synthétique » pour obtenir le « Quotient » et le « Reste ».
Fonctionnement
- Les polynômes à une variable sont entièrement factorisés sur les rationnels à l’aide des facteurs communs, des identités remarquables, des trinômes du second degré, du théorème des racines rationnelles et de la division synthétique. Le degré peut aller jusqu’à 40.
- Avec deux variables ou plus, seules certaines formes sont traitées : facteurs communs, x² − y², a² ± 2ab + b², a³ ± b³, trinômes du second degré en une lettre et formes semblables.
- Chaque résultat est automatiquement redéveloppé et comparé à l’expression de départ.
- Les valeurs approchées des racines réelles des facteurs qui ne se factorisent plus sont indiquées à titre de référence.
Questions fréquentes
- Comment factoriser x^2 - 5x + 6 ?
- Cherchez deux nombres dont le produit vaut 6 et la somme −5 : −2 et −3. Le résultat est (x − 2)(x − 3).
- Quelles sont les identités remarquables pour factoriser ?
- a² − b² = (a − b)(a + b), a² ± 2ab + b² = (a ± b)², a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) et a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
- Comment fonctionne la division synthétique ?
- Elle divise par x − a en n’utilisant que a et les coefficients. Diviser x³ − 6x² + 11x − 6 par x − 1 donne le quotient x² − 5x + 6 et le reste 0.
- Pourquoi est-il indiqué que le polynôme ne se factorise pas davantage ?
- Il ne peut pas être décomposé en facteurs à coefficients rationnels. Par exemple, x² − 2 a pour racines ±√2 : il ne se factorise donc pas sur les rationnels.