导数计算器

用符号运算求函数的导数，并一步一步显示用了哪些求导法则。可以用来核对作业答案，或求二阶导数、某点的斜率和切线。

使用方法

1. 按平时书写的方式把函数输入“函数 f”，例如 x^2 sin x，并确认“识别为”显示的是你想要的式子。
2. 如果有多个字母，请在“求导变量”中选择变量，并在“导数阶数”中选择 1 到 5。
3. 查看“导数”和“步骤：所用法则”。用“复制为文本”或“复制 LaTeX”复制结果。
4. 在“某点的值与切线”中输入一个点，即可得到函数值、斜率、切线方程和图像。

计算方式与说明

• 步骤会写出每条法则的名称（和、常数倍、积、商、链式法则、基本求导公式），并给出每一部分的导数。
• 每个结果在显示之前，都会在随机点上与数值微分的结果对照检查；不一致的结果不会显示。
• 支持：幂和根式、e、pi、ln、log（以 10 为底）、三角函数、反三角函数、双曲函数和绝对值。角度使用弧度。不支持阶乘和分段函数。
• 在含有多个字母的表达式中，其他字母视为常数，同时还会显示一阶偏导数。

常见问题

x^2 sin x 的导数是多少？

根据乘积法则 (fg)′ = f′g + fg′，结果是 2x sin x + x² cos x。点击示例按钮可以看到步骤。

复合函数求导的链式法则怎么用？

f(g(x)) 的导数是 f′(g(x)) × g′(x)。例如，sin(x²) 的导数是 2x cos(x²)。

怎么求二阶导数？

在“导数阶数”中选择 2。最高可以选 5 阶；如果结果变得非常长，只会显示较低的阶数。

切线方程怎么求？

x = a 处的切线为 y = f′(a)(x − a) + f(a)。把 a 输入为点，就会算出斜率和切线，并画在图像上。