Калькулятор производных
Находит производную функции аналитически: с применёнными правилами и графиком f и f′
Загрузка инструмента…
Находит производную функции аналитически и пошагово показывает, какие правила дифференцирования были применены. Пригодится, чтобы проверить ответы в домашнем задании или найти вторую производную, угловой коэффициент в точке или касательную.
Как пользоваться
- Введите функцию в поле «Функция f» так, как вы её пишете, например x^2 sin x, и проверьте, что в «Прочитано как» показано то, что вы имели в виду.
- Если букв несколько, выберите переменную в поле «Дифференцировать по», а в поле «Порядок производной» выберите от 1 до 5.
- Посмотрите «Производная» и «Решение: применённые правила». Чтобы скопировать результат, нажмите «Копировать как текст» или «Копировать LaTeX».
- Введите точку в разделе «Значение в точке и касательная», чтобы получить значение функции, угловой коэффициент, уравнение касательной и график.
Как это работает
- В решении названо каждое правило (сумма, вынесение постоянного множителя, производная произведения, частного, сложной функции, таблица производных) и указана производная каждой части.
- Перед показом каждый результат проверяется численным дифференцированием в случайных точках; результат, который не совпадает, не показывается.
- Поддерживаются степени и корни, e, pi, ln, log (по основанию 10), тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические функции и модуль. Углы — в радианах. Факториалы и кусочно-заданные функции не поддерживаются.
- В выражении с несколькими буквами остальные буквы считаются константами, и также показываются частные производные первого порядка.
Частые вопросы
- Чему равна производная x^2 sin x?
- По правилу производной произведения (fg)′ = f′g + fg′ она равна 2x sin x + x² cos x. Кнопка примера показывает решение.
- Как найти производную сложной функции?
- Производная f(g(x)) равна f′(g(x)) × g′(x). Например, производная sin(x²) равна 2x cos(x²).
- Как найти вторую производную?
- Выберите 2 в поле «Порядок производной». Доступны порядки до 5; если результат становится очень длинным, показываются только низшие порядки.
- Как найти уравнение касательной к графику функции?
- Касательная в точке x = a: y = f′(a)(x − a) + f(a). Введите a в качестве точки — угловой коэффициент и касательная будут рассчитаны и построены на графике.