미분 계산기

함수를 넣으면 도함수를 기호로 구하고, 어떤 미분 규칙을 썼는지 단계별로 보여 줍니다. 미분 숙제의 답을 확인하거나, 이계도함수·미분계수·접선의 방정식을 구할 때 씁니다.

사용 방법

1. '함수 f' 칸에 x^2 sin x처럼 손으로 쓰듯 식을 입력하고, 아래 '해석한 식'이 의도한 식인지 확인합니다.
2. 문자가 여럿이면 '미분할 변수'를 고르고, '몇 번 미분할지 (계수)'에서 1~5 중 하나를 고릅니다.
3. '도함수'와 '풀이: 적용한 미분 규칙'을 읽습니다. 결과는 '텍스트로 복사'나 'LaTeX 복사'로 옮길 수 있습니다.
4. '한 점에서의 미분계수와 접선'에 점을 넣으면 함숫값, 기울기, 접선의 방정식과 그래프가 나옵니다.

계산 방식과 참고

• 풀이에는 합·상수배·곱·몫의 미분, 연쇄 법칙, 기본 도함수 공식 같은 규칙 이름과 각 부분의 도함수가 나옵니다.
• 결과는 무작위 점에서 수치 미분과 대조해 확인한 뒤 보여 주며, 맞지 않으면 표시하지 않습니다.
• 쓸 수 있는 함수는 거듭제곱과 제곱근, e, pi, ln, log(밑 10), 삼각·역삼각·쌍곡선 함수, 절댓값입니다. 각도는 라디안이며, 계승이나 구간별로 정의된 함수는 지원하지 않습니다.
• 식에 문자가 여럿이면 고르지 않은 문자는 상수로 보고, 1계 편도함수도 함께 보여 줍니다.

자주 묻는 질문

x^2 sin x를 미분하면?

곱의 미분 (fg)′ = f′g + fg′를 써서 2x sin x + x² cos x입니다. 예시 버튼으로 풀이 단계를 볼 수 있습니다.

합성함수는 어떻게 미분하나요?

연쇄 법칙으로 f(g(x))의 도함수는 f′(g(x)) × g′(x)입니다. 예를 들어 sin(x²)의 도함수는 2x cos(x²)입니다.

이계도함수는 어떻게 구하나요?

'몇 번 미분할지 (계수)'에서 2를 고르면 됩니다. 5계까지 구할 수 있고, 결과가 너무 길어지면 그 전 계수까지만 보여 줍니다.

접선의 방정식은 어떻게 구하나요?

x = a에서의 접선은 y = f′(a)(x − a) + f(a)입니다. 점에 a를 넣으면 기울기 f′(a)와 접선의 방정식을 계산해 그래프에 함께 그립니다.