Calculateur de permutations et combinaisons
nPr, nCr, factorielles et versions avec répétition
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Compte les façons de choisir ou de ranger r éléments parmi n : arrangements (nPr), combinaisons (nCr), les deux avec répétition, la factorielle n ! et les permutations circulaires. Utilisez-le pour vérifier des exercices de probabilités et de dénombrement.
Mode d’emploi
- Saisissez le nombre d’éléments dans n et le nombre d’éléments choisis dans r. Les nombres entiers de 0 à 10 000 sont acceptés.
- « Arrangements », « Combinaisons », les versions avec répétition, « Factorielle » et les permutations circulaires s’affichent, chacun avec une ligne de calcul.
- Sous « Lister les possibilités », choisissez « Que lister » pour voir toutes les possibilités, éventuellement avec vos propres « Noms des éléments ».
- Pour des mots aux lettres répétées comme BANANA, saisissez le mot ou une liste d’effectifs sous « Permutations avec éléments identiques ».
Fonctionnement
- nPr = n ! ÷ (n − r)!, nCr = n ! ÷ (r ! × (n − r)!), arrangements avec répétition = n^r, combinaisons avec répétition = (n + r − 1)Cr, permutations circulaires = (n − 1)!.
- Les valeurs sont exactes. Les résultats de 16 chiffres ou plus sont affichés en notation scientifique ; « Afficher tous les chiffres » permet de copier tous les chiffres.
- Les listes ne s’affichent que pour 100 possibilités au plus. Quand r est supérieur à n, les arrangements et les combinaisons valent 0.
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre un arrangement et une combinaison ?
- Un arrangement tient compte de l’ordre, une combinaison non. Choisir un président et un vice-président parmi 5 personnes donne 5P2 = 20 ; choisir 2 représentants quelconques donne 5C2 = 10.
- Combien y a-t-il de façons de choisir 6 numéros parmi 49 ?
- Saisissez n = 49 et r = 6. « Combinaisons » affiche 13 983 816, car l’ordre des numéros n’a pas d’importance.
- Pourquoi 0 ! est-il égal à 1 ?
- Il existe exactement une façon de ne rien ranger, c’est pourquoi 0 ! est défini comme valant 1. Cela permet à des formules comme nCn = 1 d’être justes dans tous les cas.
- Quand utiliser les combinaisons avec répétition ?
- Quand un même élément peut être choisi plusieurs fois et que l’ordre ne compte pas. Choisir 2 boules de glace parmi 3 parfums donne (3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6.