Calculadora de derivadas
Derive uma função simbolicamente, com as regras usadas e o gráfico de f e f′
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Encontra a derivada de uma função de forma simbólica e mostra, passo a passo, quais regras de derivação foram usadas. Use para conferir respostas de exercícios ou para encontrar a segunda derivada, a inclinação em um ponto ou uma reta tangente.
Como usar
- Digite a função em “Função f” do jeito que você escreve, por exemplo x^2 sin x, e confira se “Lido como” mostra o que você quis dizer.
- Se houver várias letras, escolha a variável em “Derivar em relação a” e escolha de 1 a 5 em “Ordem da derivada”.
- Veja a “Derivada” e o “Passo a passo: regras aplicadas”. Use “Copiar como texto” ou “Copiar LaTeX” para copiar o resultado.
- Informe um ponto em “Valor num ponto e reta tangente” para obter o valor da função, a inclinação, a reta tangente e um gráfico.
Como funciona
- O passo a passo nomeia cada regra (soma, multiplicação por constante, produto, quociente, regra da cadeia, derivadas básicas) e dá a derivada de cada parte.
- Todo resultado é conferido com a derivação numérica em pontos aleatórios antes de ser mostrado; um resultado que não confere não é mostrado.
- São aceitos: potências e raízes, e, pi, ln, log (base 10), funções trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas e valor absoluto. Os ângulos são em radianos. Fatoriais e funções definidas por partes não são aceitos.
- Em uma expressão com várias letras, as outras letras são tratadas como constantes, e as derivadas parciais de primeira ordem também são mostradas.
Perguntas frequentes
- Qual é a derivada de x^2 sen x?
- Pela regra do produto (fg)′ = f′g + fg′, é 2x sin x + x² cos x. O botão de exemplo mostra o passo a passo.
- Como usar a regra da cadeia?
- A derivada de f(g(x)) é f′(g(x)) × g′(x). Por exemplo, a derivada de sin(x²) é 2x cos(x²).
- Como calcular a derivada segunda?
- Escolha 2 em “Ordem da derivada”. Estão disponíveis ordens até 5; se um resultado ficar muito longo, só as ordens menores são mostradas.
- Como encontrar a equação da reta tangente?
- A reta tangente em x = a é y = f′(a)(x − a) + f(a). Informe a como o ponto, e a inclinação e a reta tangente são calculadas e desenhadas no gráfico.