เครื่องคำนวณอนุพันธ์

หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแบบสัญลักษณ์ และแสดงทีละขั้นว่าใช้กฎการหาอนุพันธ์ใดบ้าง ใช้ตรวจคำตอบการบ้าน หรือหาอนุพันธ์อันดับสอง ความชันที่จุดหนึ่ง หรือเส้นสัมผัส

วิธีใช้

1. พิมพ์ฟังก์ชันลงใน "ฟังก์ชัน f" ตามที่เขียนปกติ เช่น x^2 sin x แล้วตรวจว่า "อ่านเป็น" แสดงตามที่ตั้งใจ
2. หากมีตัวอักษรหลายตัว ให้เลือกตัวแปรใน "หาอนุพันธ์เทียบกับ" และเลือก 1 ถึง 5 ใน "อันดับของอนุพันธ์"
3. ดู "อนุพันธ์" และ "ขั้นตอน: กฎที่ใช้" ใช้ "คัดลอกเป็นข้อความ" หรือ "คัดลอก LaTeX" เพื่อคัดลอกผลลัพธ์
4. ป้อนจุดใน "ค่าที่จุดและเส้นสัมผัส" เพื่อดูค่าของฟังก์ชัน ความชัน เส้นสัมผัส และกราฟ

หลักการทำงาน

• ขั้นตอนจะระบุชื่อกฎแต่ละข้อ (ผลบวก ค่าคงที่คูณ ผลคูณ ผลหาร กฎลูกโซ่ อนุพันธ์พื้นฐาน) และอนุพันธ์ของแต่ละส่วน
• ทุกผลลัพธ์จะถูกตรวจเทียบกับการหาอนุพันธ์เชิงตัวเลขที่จุดสุ่มก่อนแสดง ผลลัพธ์ที่ไม่สอดคล้องจะไม่แสดง
• รองรับ: กำลังและราก e, pi, ln, log (ฐาน 10) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติผกผัน และไฮเพอร์โบลิก และค่าสัมบูรณ์ มุมเป็นเรเดียน ไม่รองรับแฟกทอเรียลและฟังก์ชันเป็นช่วง
• ในนิพจน์ที่มีตัวอักษรหลายตัว ตัวอักษรอื่นจะถือเป็นค่าคงที่ และจะแสดงอนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่งด้วย

คำถามที่พบบ่อย

อนุพันธ์ของ x^2 sin x คืออะไร

ตามกฎผลคูณ (fg)′ = f′g + fg′ จะได้ 2x sin x + x² cos x ปุ่มตัวอย่างจะแสดงขั้นตอน

ใช้กฎลูกโซ่อย่างไร

อนุพันธ์ของ f(g(x)) คือ f′(g(x)) × g′(x) เช่น อนุพันธ์ของ sin(x²) คือ 2x cos(x²)

หาอนุพันธ์อันดับสองอย่างไร

เลือก 2 ใน "อันดับของอนุพันธ์" เลือกได้ถึงอันดับ 5 หากผลลัพธ์ยาวมาก จะแสดงเฉพาะอันดับที่ต่ำกว่า

หาสมการเส้นสัมผัสอย่างไร

เส้นสัมผัสที่ x = a คือ y = f′(a)(x − a) + f(a) ป้อน a เป็นจุด แล้วความชันและเส้นสัมผัสจะถูกคำนวณและวาดบนกราฟ