연립방정식 계산기

미지수가 2~4개인 연립일차방정식을 풀어 해를 분수와 소수로 보여 주고, 가감법이나 대입법 풀이 과정을 단계별로 적어 줍니다. 숙제의 답을 확인하거나 x, y 값을 빨리 구할 때 씁니다.

사용 방법

1. '입력 방식'에서 '식으로 입력'을 고르고 '2x + 3y = 7'처럼 한 줄에 식 하나씩 씁니다. 표가 편하면 '계수 표'를 고르고 '미지수 개수'를 정합니다.
2. '해'에 답이 나오고, 해가 없거나 무수히 많으면 그 이유가 함께 나옵니다.
3. '풀이 과정'을 읽습니다. 미지수 2개, 식 2개이면 '가감법'과 '대입법' 중 하나를 고를 수 있습니다.
4. '검산'에서 해를 처음 식에 대입한 결과를 확인하고, 미지수가 2개이면 '그래프'에서 두 직선의 교점을 봅니다.

계산 방식과 참고

• 계산은 반올림 없이 분수 그대로 하므로 해가 1/3 같은 분수여도 정확하게 나옵니다.
• 문자 이름은 x, y, z뿐 아니라 a, b, x1처럼 자유롭게 쓸 수 있습니다. 식은 6개까지, 미지수는 4개까지 넣을 수 있습니다.
• x², xy 같은 항이 있는 식은 일차방정식이 아니므로 풀지 않습니다.
• 입력한 식은 이 기기의 브라우저에 저장됩니다.

자주 묻는 질문

가감법은 어떻게 하나요?

한 문자의 계수를 같게 만든 뒤 두 식을 빼거나 더해 그 문자를 없앱니다. 2x + 3y = 7과 3x + 2y = 8은 각각 3배, 2배 해서 빼면 5y = 5이므로 y = 1, x = 2입니다.

대입법은 어떻게 하나요?

한 식을 한 문자에 대해 풀어 다른 식에 넣습니다. x + y = 5를 y = 5 − x로 고쳐 다른 식에 넣으면 x에 대한 일차방정식 하나가 남습니다.

미지수 3개짜리 연립방정식도 풀 수 있나요?

네. 식 세 개를 입력하면 문자를 하나씩 없애는 과정과 거꾸로 대입하는 과정을 모두 보여 줍니다. 미지수 4개까지 풉니다.

해가 없거나 무수히 많은 경우는 언제인가요?

소거했을 때 0 = 3처럼 성립하지 않는 식이 나오면 해가 없고, 0 = 0이 되어 식이 모자라면 해가 무수히 많습니다. 미지수가 2개이면 각각 두 직선이 평행한 경우와 일치하는 경우입니다.