Решение систем линейных уравнений

Решает системы из 2–4 линейных уравнений, даёт ответ в точных дробях и десятичных числах и расписывает решение методом сложения или подстановки. Пригодится, чтобы проверить домашнее задание или быстро найти значения x и y.

Как пользоваться

1. В поле «Ввод» выберите «Ввести уравнения» и пишите по одному уравнению на строку, например 2x + 3y = 7. Чтобы вместо этого заполнить таблицу, выберите «Таблица коэффициентов» и задайте «Неизвестные».
2. Ответ появляется в разделе «Решение». Если решений нет или их бесконечно много, указывается причина.
3. Прочитайте ход решения в разделе «Решение». Для 2 уравнений с 2 неизвестными можно выбрать «Метод сложения» или «Метод подстановки».
4. «Проверка» подставляет решение в исходные уравнения. При 2 неизвестных «График» показывает, где пересекаются прямые.

Как это работает

• Все вычисления выполняются в точных дробях без округления, поэтому решение вроде 1/3 показывается точно.
• Неизвестными могут быть любые буквы, а не только x, y и z, например a, b или x1. Принимается до 6 уравнений и до 4 неизвестных.
• Уравнения с членами вроде x² или xy не являются линейными и не решаются.
• Ваши уравнения сохраняются в этом браузере на этом устройстве.

Частые вопросы

Как решать систему уравнений методом сложения?

Уравняйте коэффициенты при одной неизвестной, затем вычтите или сложите уравнения, чтобы её исключить. Для 2x + 3y = 7 и 3x + 2y = 8 умножьте на 3 и на 2 и вычтите: 5y = 5, значит, y = 1 и x = 2.

Как решать систему уравнений методом подстановки?

Выразите из одного уравнения одну неизвестную и подставьте результат в другое. Если переписать x + y = 5 как y = 5 − x и подставить в другое уравнение, останется одно уравнение с x.

Можно ли решить систему из 3 уравнений с 3 неизвестными?

Да. Введите три уравнения; в решении показано, как исключается каждая неизвестная и как значения подставляются обратно. Поддерживается до 4 неизвестных.

Когда система не имеет решений или имеет бесконечно много решений?

Если исключение даёт неверное равенство вроде 0 = 3, решений нет. Если получается 0 = 0 и уравнений остаётся слишком мало, решений бесконечно много. При 2 неизвестных это параллельные и совпадающие прямые.