गुणनखंड कैलकुलेटर

परिमेय संख्याओं पर बहुपदों के गुणनखंड करता है और हर स्टेप दिखाता है, जैसे उभयनिष्ठ गुणनखंड, विशेष गुणनफल या परिमेय मूल प्रमेय। यह गुणनफलों का प्रसार और संश्लिष्ट विभाजन भी करता है। गुणनखंड का होमवर्क जांचने के लिए इसका इस्तेमाल करें।

इस्तेमाल का तरीका

1. "गुणनखंड करें" टैब में "बहुपद" में कोई बहुपद टाइप करें, जैसे x^2 - 5x + 6। गुणा का चिह्न छोड़ सकते हैं।
2. "गुणनखंड रूप" और "स्टेप" पढ़ें। नतीजा कॉपी करने के लिए "नतीजा कॉपी करें (LaTeX)" दबाएं।
3. कोष्ठक खोलकर गुणा करने के लिए "प्रसार करें" टैब में "प्रसार करने वाला व्यंजक" में (2x - 1)(x + 3) जैसा व्यंजक डालें।
4. x − a से भाग देने के लिए "संश्लिष्ट विभाजन" टैब में "भाज्य" और "भाजक या संख्या a" डालें और "भागफल" व "शेषफल" पाएं।

यह कैसे काम करता है

• एक चर वाले बहुपदों के गुणनखंड परिमेय संख्याओं पर पूरी तरह किए जाते हैं, उभयनिष्ठ गुणनखंड, विशेष गुणनफल, द्विघात, परिमेय मूल प्रमेय और संश्लिष्ट विभाजन से। घात 40 तक हो सकती है।
• दो या ज़्यादा चरों में सिर्फ़ तय रूप संभाले जाते हैं: उभयनिष्ठ गुणनखंड, x² − y², a² ± 2ab + b², a³ ± b³, एक अक्षर में द्विघात और ऐसे ही दूसरे।
• हर नतीजे का अपने आप फिर से प्रसार किया जाता है और मूल व्यंजक से उसकी तुलना की जाती है।
• जिन गुणनखंडों के आगे गुणनखंड नहीं होते, उनके अनुमानित वास्तविक मूल संदर्भ के लिए दिखाए जाते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

x^2 - 5x + 6 के गुणनखंड कैसे करें?

ऐसी दो संख्याएं ढूंढें जिनका गुणनफल 6 और योग −5 हो: −2 और −3। नतीजा (x − 2)(x − 3) है।

गुणनखंड के आम सूत्र कौन-से हैं?

a² − b² = (a − b)(a + b), a² ± 2ab + b² = (a ± b)², a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) और a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)।

संश्लिष्ट विभाजन (synthetic division) कैसे काम करता है?

यह सिर्फ़ a और गुणांकों से x − a से भाग देता है। x³ − 6x² + 11x − 6 को x − 1 से भाग देने पर भागफल x² − 5x + 6 और शेषफल 0 मिलता है।

यह क्यों कहता है कि बहुपद के और गुणनखंड नहीं होते?

इसे परिमेय गुणांकों वाले गुणनखंडों में नहीं तोड़ा जा सकता। उदाहरण के लिए, x² − 2 के मूल ±√2 हैं, इसलिए परिमेय संख्याओं पर इसके गुणनखंड नहीं होते।