因式分解计算器

在有理数范围内对多项式进行因式分解，并显示每一步，例如提取公因式、使用乘法公式或有理根定理。还能展开乘积和进行综合除法。可以用来核对因式分解作业。

使用方法

1. 在“因式分解”标签页，把多项式输入“多项式”中，例如 x^2 - 5x + 6。乘号可以省略。
2. 查看“因式分解结果”和“解题步骤”。点击“复制结果（LaTeX）”即可复制结果。
3. 要去括号展开，请在“展开”标签页的“要展开的式子”中输入 (2x - 1)(x + 3) 这样的式子。
4. 要除以 x − a，请在“综合除法”标签页输入“被除式”和“除式或数 a”，即可得到“商式”和“余式”。

计算方式与说明

• 一元多项式会借助公因式、乘法公式、二次式、有理根定理和综合除法，在有理数范围内完全分解。次数最高可达 40。
• 对于含两个或更多字母的多项式，只处理固定的形式：公因式、x² − y²、a² ± 2ab + b²、a³ ± b³、关于某一个字母的二次式等。
• 每个结果都会自动重新展开，并与原式比较。
• 对于无法再分解的因式，会显示其实数根的近似值供参考。

常见问题

x^2 - 5x + 6 怎么因式分解？

找两个乘积为 6、和为 −5 的数：−2 和 −3。结果是 (x − 2)(x − 3)。

常用的因式分解公式有哪些？

a² − b² = (a − b)(a + b)，a² ± 2ab + b² = (a ± b)²，a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)，a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)。

综合除法怎么做？

它只用 a 和各项系数来做除以 x − a 的除法。x³ − 6x² + 11x − 6 除以 x − 1，得到商式 x² − 5x + 6，余式为 0。

为什么提示多项式不能再分解了？

它无法分解成有理系数的因式。例如，x² − 2 的根是 ±√2，所以它在有理数范围内不能分解。