Calculadora de fatoração
Fatore polinômios passo a passo ou desenvolva um produto
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Fatora polinômios sobre os números racionais e mostra cada passo, como fator comum, produto notável ou o teorema das raízes racionais. Também desenvolve produtos e faz o dispositivo de Briot-Ruffini. Use para conferir exercícios de fatoração.
Como usar
- Na aba “Fatorar”, digite um polinômio em “Polinômio”, por exemplo x^2 - 5x + 6. O sinal de multiplicação pode ser omitido.
- Veja a “Forma fatorada” e o “Passo a passo”. Pressione “Copiar resultado (LaTeX)” para copiar o resultado.
- Para desenvolver parênteses, informe uma expressão como (2x - 1)(x + 3) em “Expressão a desenvolver” na aba “Desenvolver”.
- Para dividir por x − a, informe o “Dividendo” e o “Divisor ou número a” na aba “Briot-Ruffini” para obter o “Quociente” e o “Resto”.
Como funciona
- Polinômios de uma variável são fatorados por completo sobre os racionais com fatores comuns, produtos notáveis, trinômios do 2º grau, o teorema das raízes racionais e Briot-Ruffini. O grau pode ir até 40.
- Com duas ou mais variáveis, só formas determinadas são tratadas: fatores comuns, x² − y², a² ± 2ab + b², a³ ± b³, expressões do 2º grau em uma letra e semelhantes.
- Todo resultado é desenvolvido de novo e comparado automaticamente com a expressão original.
- As raízes reais aproximadas dos fatores que não se fatoram mais são mostradas como referência.
Perguntas frequentes
- Como fatorar x^2 - 5x + 6?
- Encontre dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja −5: −2 e −3. O resultado é (x − 2)(x − 3).
- Quais são as fórmulas de fatoração mais comuns?
- a² − b² = (a − b)(a + b), a² ± 2ab + b² = (a ± b)², a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) e a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
- Como funciona o dispositivo de Briot-Ruffini?
- Ele divide por x − a usando só o a e os coeficientes. Dividir x³ − 6x² + 11x − 6 por x − 1 dá o quociente x² − 5x + 6 e resto 0.
- Por que aparece que o polinômio não se fatora mais?
- Ele não pode ser separado em fatores com coeficientes racionais. Por exemplo, x² − 2 tem as raízes ±√2, então não se fatora sobre os racionais.