Разложение многочлена на множители
Раскладывает многочлен на множители по шагам или раскрывает скобки
Загрузка инструмента…
Раскладывает многочлены на множители над рациональными числами и показывает каждый шаг: вынесение общего множителя, формулы сокращённого умножения или теорему о рациональных корнях. Также раскрывает скобки и выполняет деление по схеме Горнера. Пригодится, чтобы проверить домашнее задание по разложению на множители.
Как пользоваться
- На вкладке «Разложить» введите многочлен в поле «Многочлен», например x^2 - 5x + 6. Знак умножения можно не писать.
- Посмотрите «Разложение на множители» и «Решение». Нажмите «Копировать результат (LaTeX)», чтобы скопировать результат.
- Чтобы раскрыть скобки, введите выражение, например (2x - 1)(x + 3), в поле «Выражение для раскрытия скобок» на вкладке «Раскрыть скобки».
- Чтобы разделить на x − a, введите «Делимое» и «Делитель или число a» на вкладке «Схема Горнера» и получите «Частное» и «Остаток».
Как это работает
- Многочлены от одной переменной полностью раскладываются над рациональными числами с помощью вынесения общего множителя, формул сокращённого умножения, квадратных трёхчленов, теоремы о рациональных корнях и схемы Горнера. Степень может быть до 40.
- Для двух и более переменных обрабатываются только определённые виды: общие множители, x² − y², a² ± 2ab + b², a³ ± b³, квадратные трёхчлены относительно одной буквы и подобные.
- Каждый результат автоматически снова раскрывается и сравнивается с исходным выражением.
- Для множителей, которые дальше не раскладываются, для справки показываются приближённые действительные корни.
Частые вопросы
- Как разложить на множители x^2 - 5x + 6?
- Найдите два числа, произведение которых равно 6, а сумма −5: это −2 и −3. Результат: (x − 2)(x − 3).
- Какие есть формулы сокращённого умножения?
- a² − b² = (a − b)(a + b), a² ± 2ab + b² = (a ± b)², a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) и a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
- Как делить многочлен по схеме Горнера?
- Схема делит на x − a, используя только a и коэффициенты. При делении x³ − 6x² + 11x − 6 на x − 1 получается частное x² − 5x + 6 и остаток 0.
- Почему пишет, что многочлен дальше не раскладывается?
- Его нельзя разложить на множители с рациональными коэффициентами. Например, у x² − 2 корни ±√2, поэтому над рациональными числами он не раскладывается.