เครื่องคำนวณแยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบพหุนามบนจำนวนตรรกยะและแสดงทุกขั้นตอน เช่น การดึงตัวร่วม ผลคูณพิเศษ หรือทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ ยังกระจายผลคูณและหารสังเคราะห์ได้ด้วย ใช้ตรวจการบ้านเรื่องการแยกตัวประกอบ

วิธีใช้

1. ในแท็บ "แยกตัวประกอบ" พิมพ์พหุนามใน "พหุนาม" เช่น x^2 - 5x + 6 ละเครื่องหมายคูณได้
2. อ่าน "รูปที่แยกตัวประกอบแล้ว" และ "วิธีทำ" กด "คัดลอกผลลัพธ์ (LaTeX)" เพื่อคัดลอกผลลัพธ์
3. หากต้องการกระจายวงเล็บ ให้ใส่นิพจน์ เช่น (2x - 1)(x + 3) ใน "นิพจน์ที่จะกระจาย" ในแท็บ "กระจาย"
4. หากต้องการหารด้วย x − a ให้ใส่ "ตัวตั้ง" และ "ตัวหารหรือจำนวน a" ในแท็บ "การหารสังเคราะห์" เพื่อหา "ผลหาร" และ "เศษ"

หลักการทำงาน

• พหุนามตัวแปรเดียวจะแยกตัวประกอบได้สมบูรณ์บนจำนวนตรรกยะ ด้วยการดึงตัวร่วม ผลคูณพิเศษ พหุนามดีกรีสอง ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสังเคราะห์ ดีกรีสูงสุดได้ถึง 40
• สำหรับสองตัวแปรขึ้นไป จะจัดการเฉพาะรูปแบบที่กำหนด: การดึงตัวร่วม x² − y², a² ± 2ab + b², a³ ± b³ พหุนามดีกรีสองในตัวแปรหนึ่ง และรูปแบบที่คล้ายกัน
• ทุกผลลัพธ์จะถูกกระจายกลับและเปรียบเทียบกับนิพจน์เดิมโดยอัตโนมัติ
• รากจริงโดยประมาณของตัวประกอบที่แยกต่อไม่ได้จะแสดงไว้เพื่อการอ้างอิง

คำถามที่พบบ่อย

แยกตัวประกอบ x^2 - 5x + 6 อย่างไร

หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันได้ 6 และบวกกันได้ −5 คือ −2 และ −3 ผลลัพธ์คือ (x − 2)(x − 3)

สูตรแยกตัวประกอบที่ใช้บ่อยมีอะไรบ้าง

a² − b² = (a − b)(a + b), a² ± 2ab + b² = (a ± b)², a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) และ a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

การหารสังเคราะห์ทำอย่างไร

เป็นการหารด้วย x − a โดยใช้เพียง a และสัมประสิทธิ์ การหาร x³ − 6x² + 11x − 6 ด้วย x − 1 ได้ผลหาร x² − 5x + 6 และเศษ 0

ทำไมจึงบอกว่าพหุนามแยกตัวประกอบต่อไม่ได้

เพราะแยกเป็นตัวประกอบที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะไม่ได้ เช่น x² − 2 มีราก ±√2 จึงแยกตัวประกอบบนจำนวนตรรกยะไม่ได้