因数分解計算

多項式を有理数の範囲で因数分解し、共通因数、乗法公式、有理根定理などの各手順を示します。展開や組立除法もできます。因数分解の宿題を確かめるときに使えます。

使い方

1. 「因数分解」タブの「多項式」に、たとえばx^2 - 5x + 6のように多項式を入力します。掛け算の記号は省略できます。
2. 「因数分解した形」と「解き方」を読みます。結果をコピーするには「結果をコピー（LaTeX）」を押します。
3. かっこを展開するには、「展開」タブの「展開する式」に(2x - 1)(x + 3)のような式を入力します。
4. x − aで割るには、「組立除法」タブで「割られる式」と「割る式または数a」を入力すると、「商」と「余り」が求められます。

計算方法と補足

• 1変数の多項式は、共通因数、乗法公式、2次式、有理根定理、組立除法を使って、有理数の範囲で完全に因数分解します。次数は40まで対応しています。
• 2変数以上の場合は、共通因数、x² − y²、a² ± 2ab + b²、a³ ± b³、1文字についての2次式など、決まった形だけを扱います。
• すべての結果は自動的にもう一度展開して、元の式と照合しています。
• それ以上因数分解できない因数については、実数解の近似値を参考として表示します。

よくある質問

x^2 - 5x + 6の因数分解は？

掛けて6、足して−5になる2つの数を探すと、−2と−3です。結果は(x − 2)(x − 3)です。

因数分解の主な公式は？

a² − b² = (a − b)(a + b)、a² ± 2ab + b² = (a ± b)²、a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)、a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)です。

組立除法のやり方は？

aと係数だけを使ってx − aで割る方法です。x³ − 6x² + 11x − 6をx − 1で割ると、商はx² − 5x + 6、余りは0です。

これ以上因数分解できないと表示されるのはなぜですか？

有理数の係数を持つ因数に分けられないからです。たとえば、x² − 2の解は±√2なので、有理数の範囲では因数分解できません。