Calculadora de factorización de polinomios
Factoriza polinomios paso a paso o desarrolla un producto
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Factoriza polinomios sobre los números racionales y muestra cada paso, como el factor común, una identidad notable o el teorema de las raíces racionales. También desarrolla productos y aplica la regla de Ruffini. Úsalo para comprobar los deberes de factorización.
Cómo se usa
- En la pestaña «Factorizar», escribe un polinomio en «Polinomio», por ejemplo x^2 - 5x + 6. Puedes omitir el signo de multiplicar.
- Lee la «Forma factorizada» y los «Pasos». Pulsa «Copiar resultado (LaTeX)» para copiar el resultado.
- Para quitar paréntesis multiplicando, introduce una expresión como (2x - 1)(x + 3) en «Expresión que desarrollar», en la pestaña «Desarrollar».
- Para dividir entre x − a, introduce el «Dividendo» y el «Divisor o número a» en la pestaña «Regla de Ruffini» para obtener el «Cociente» y el «Resto».
Cómo funciona
- Los polinomios de una variable se factorizan por completo sobre los racionales con factor común, identidades notables, ecuaciones de segundo grado, el teorema de las raíces racionales y la regla de Ruffini. El grado puede llegar a 40.
- Con dos o más variables, solo se tratan formas concretas: factor común, x² − y², a² ± 2ab + b², a³ ± b³, expresiones de segundo grado en una letra y similares.
- Cada resultado se vuelve a desarrollar y se compara automáticamente con la expresión original.
- Para los factores que no se pueden factorizar más, se muestran como referencia sus raíces reales aproximadas.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se factoriza x^2 - 5x + 6?
- Busca dos números cuyo producto sea 6 y cuya suma sea −5: −2 y −3. El resultado es (x − 2)(x − 3).
- ¿Cuáles son las fórmulas de factorización más habituales?
- a² − b² = (a − b)(a + b), a² ± 2ab + b² = (a ± b)², a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) y a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
- ¿Cómo funciona la regla de Ruffini?
- Divide entre x − a usando solo a y los coeficientes. Al dividir x³ − 6x² + 11x − 6 entre x − 1 se obtiene el cociente x² − 5x + 6 y resto 0.
- ¿Por qué dice que el polinomio no se puede factorizar más?
- No se puede descomponer en factores con coeficientes racionales. Por ejemplo, x² − 2 tiene las raíces ±√2, así que no se factoriza sobre los racionales.