最大公約数・最小公倍数計算

2〜10個の整数の最大公約数と最小公倍数を求め、すだれ算、素因数分解の表、ユークリッドの互除法で求め方を示します。算数・数学の宿題を確かめたいときや、約分・通分をしたいときに使えます。

使い方

1. 「数」に整数をカンマかスペースで区切って入力します。たとえば12, 18, 30です。表計算ソフトから貼り付けた列も使えます。
2. 最大公約数、最小公倍数、「公約数」、互いに素かどうかがすぐに表示されます。
3. 「方法」で「すだれ算（連除法）」「素因数分解の表」「ユークリッドの互除法」のいずれかを選ぶと、求め方が表示されます。
4. 「分数への応用」で、これらの数を使って分数を約分したり通分したりする方法を確認できます。

計算方法と補足

• 素因数分解の表では、最大公約数は共通する素数をそれぞれ最も小さい指数で掛け、最小公倍数はすべての素数をそれぞれ最も大きい指数で掛けて求めます。
• 2つの数では、その積が最大公約数 × 最小公倍数に等しくなり、ページでこれを確認しています。3つ以上の数では、一般にこの関係は成り立ちません。
• それぞれの数は40桁まで入力できます。素因数分解に時間がかかる大きな数には、ユークリッドの互除法を使ってください。
• 入力した数と選んだ方法は、この端末のこのブラウザに保存されます。

よくある質問

12と18の最大公約数と最小公倍数は？

最大公約数は6、最小公倍数は36です。12 × 18 = 216 = 6 × 36で確かめられます。

最小公倍数の求め方は？

すだれ算では、左側に並んだ割った数と、下に残った数をすべて掛けます。2つの数なら、その積を最大公約数で割っても求められます。

ユークリッドの互除法とは？

大きい数を小さい数で割り、次に割った数を余りで割る、ということを余りが0になるまで繰り返します。最後の0でない余りが最大公約数です。

互いに素とはどういう意味ですか？

最大公約数が1であることです。8と9のように、どちらも素数でなくても互いに素になることがあります。