Калькулятор НОД и НОК

Находит наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для 2–10 целых чисел и показывает решение делением на общие делители, таблицей простых множителей или алгоритмом Евклида. Пригодится, чтобы проверить домашнее задание по математике, сократить дроби или найти общий знаменатель.

Как пользоваться

1. Введите целые числа в поле «Числа» через запятую или пробел, например 12, 18, 30. Подойдёт и столбец, вставленный из таблицы.
2. НОД, НОК, «Общие делители» и то, являются ли числа взаимно простыми, появляются сразу.
3. В поле «Способ» выберите «Деление на общие делители», «Таблица простых множителей» или «Алгоритм Евклида», чтобы увидеть решение.
4. В разделе «Применение к дробям» посмотрите, как эти числа помогают сократить дробь или найти общий знаменатель.

Как это работает

• В таблице простых множителей НОД берёт каждый общий простой множитель с наименьшим показателем степени, а НОК — каждый простой множитель с наибольшим показателем.
• Для двух чисел их произведение равно НОД × НОК, и страница это проверяет. Для трёх и более чисел это правило в общем случае не выполняется.
• Каждое число может содержать до 40 цифр. Для больших чисел, которые долго раскладываются на множители, используйте алгоритм Евклида.
• Ваши числа и выбранный способ сохраняются в этом браузере на этом устройстве.

Частые вопросы

Чему равны НОД и НОК чисел 12 и 18?

НОД равен 6, а НОК — 36. Это можно проверить: 12 × 18 = 216 = 6 × 36.

Как найти наименьшее общее кратное?

При делении на общие делители перемножьте все делители слева и числа, оставшиеся внизу. Для двух чисел можно также разделить их произведение на НОД.

Что такое алгоритм Евклида?

Разделите большее число на меньшее, затем делитель на остаток и повторяйте, пока остаток не станет 0. Последний ненулевой остаток и есть НОД.

Что значит «взаимно простые числа»?

Числа взаимно простые, если их НОД равен 1. Два числа могут быть взаимно простыми, даже если ни одно из них не простое, например 8 и 9.