矩阵计算器

对最大 6×6 的矩阵 A 和 B 进行加法和乘法运算，求行列式、逆矩阵、转置、秩、行最简形（RREF）和特征值，并求解 AX = B。适合检查线性代数作业，或求手算很费时的逆矩阵。

使用方法

1. 设置“矩阵 A”和“矩阵 B”的“行数”和“列数”并输入数值，也可以把电子表格中的表格粘贴到某个单元格中。
2. 点击“A × B”“det X”“X⁻¹”或“AX = B”等运算按钮。对单个矩阵进行运算时，在“使用的矩阵”中选择 A 或 B。
3. 在“结果显示为”中选择“分数（精确）”或“小数”。
4. 要用结果继续计算，点击“发送到 A”或“发送到 B”。用“复制 LaTeX”或“复制（制表符分隔）”复制结果。

计算方式与说明

• 单元格可以输入整数、小数、1/3 这样的分数和 1 1/2 这样的带分数；空单元格按 0 处理。所有运算都用分数精确计算。
• A × B 要求 A 的列数等于 B 的行数。行列式、逆矩阵、幂和迹要求是方阵。尺寸不符合时，页面会说明原因。
• 特征值只对对称矩阵和 3×3 及以下的矩阵计算。不是有理数的值显示 10 位有效数字。
• 你的矩阵会保存在本设备的这个浏览器中。

常见问题

2×2矩阵的逆矩阵怎么求？

[[a, b], [c, d]] 的逆矩阵是 1/(ad − bc) × [[d, −b], [−c, a]]。如果 ad − bc 为 0，则没有逆矩阵。

为什么提示矩阵没有逆矩阵？

该矩阵是奇异矩阵：它的行列式为 0。当某一行是其他行的线性组合时就会出现这种情况。

矩阵乘法满足交换律吗？

不满足。一般来说 A × B 和 B × A 不同；可以分别点击“A × B”和“B × A”进行比较。

能用它解线性方程组吗？

能。把系数放在 A 中，把常数放在 B 的一列中，然后点击“AX = B”。无解或有无穷多解时，页面会告诉你。