행렬 계산기

최대 6×6 크기의 행렬 A, B로 덧셈, 곱셈, 행렬식, 역행렬, 전치, 계수, 기약 행 사다리꼴(RREF), 고유값을 계산하고 연립방정식 AX = B를 풉니다. 선형대수 숙제를 확인하거나 손계산이 긴 역행렬을 구할 때 씁니다.

사용 방법

1. '행렬 A'와 '행렬 B'의 '행 수'와 '열 수'를 고르고 값을 넣습니다. 스프레드시트에서 복사한 표를 칸에 붙여 넣어도 됩니다.
2. 'A × B', 'det X', 'X⁻¹', 'AX = B' 같은 연산 버튼을 누릅니다. 행렬 하나로 하는 연산은 '대상 행렬'에서 A나 B를 고릅니다.
3. '결과 표시'에서 '분수(정확)'와 '소수' 중 하나를 고릅니다.
4. 결과를 이어서 계산하려면 'A로 보내기'나 'B로 보내기'를 누르고, 'LaTeX 복사'나 '복사 (탭 구분)'으로 옮깁니다.

계산 방식과 참고

• 칸에는 정수, 소수, 1/3 같은 분수, 1 1/2 같은 대분수를 쓸 수 있고 빈칸은 0입니다. 계산은 분수 그대로 정확하게 합니다.
• 곱셈 A × B는 A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 하고, 행렬식·역행렬·거듭제곱·대각합은 정사각행렬에서만 계산합니다. 크기가 맞지 않으면 이유를 알려 줍니다.
• 고유값은 대칭행렬이나 3×3 이하 행렬에서 계산합니다. 유리수가 아닌 값은 유효숫자 10자리로 보여 줍니다.
• 입력한 행렬은 이 기기의 브라우저에 저장됩니다.

자주 묻는 질문

2×2 행렬의 역행렬은 어떻게 구하나요?

[[a, b], [c, d]]의 역행렬은 1/(ad − bc) × [[d, −b], [−c, a]]입니다. ad − bc가 0이면 역행렬이 없습니다.

역행렬이 없다고 나오는 이유는?

행렬식이 0인 특이행렬이기 때문입니다. 어떤 행이 다른 행들의 일차결합이면 행렬식이 0이 됩니다.

행렬 곱셈은 순서를 바꿔도 되나요?

일반적으로 A × B와 B × A는 다릅니다. 두 결과를 비교하려면 'A × B'와 'B × A'를 차례로 눌러 봅니다.

연립방정식을 행렬로 풀 수 있나요?

네. 계수를 A에, 상수항을 B의 한 열에 넣고 'AX = B'를 누릅니다. 해가 없거나 무수히 많으면 그렇다고 알려 줍니다.