Калькулятор матриц
Сложение и умножение матриц, определитель, обратная и транспонированная матрица, ранг и ступенчатый вид
Загрузка инструмента…
Складывает и перемножает матрицы A и B размером до 6×6, находит определитель, обратную и транспонированную матрицы, ранг, приведённый ступенчатый вид (RREF) и собственные значения, а также решает AX = B. Пригодится, чтобы проверить домашнее задание по линейной алгебре или найти обратную матрицу, которую долго считать вручную.
Как пользоваться
- Задайте «Строки» и «Столбцы» для «Матрица A» и «Матрица B» и введите значения или вставьте таблицу из электронной таблицы в ячейку.
- Нажмите кнопку операции, например «A × B», «det X», «X⁻¹» или «AX = B». Для операций с одной матрицей выберите A или B в поле «Матрица».
- В поле «Показывать результат как» выберите «Дроби (точно)» или «Десятичные».
- Чтобы продолжить вычисления с результатом, нажмите «Отправить в A» или «Отправить в B». Чтобы скопировать его, используйте «Копировать LaTeX» или «Копировать (через табуляцию)».
Как это работает
- В ячейки можно вводить целые числа, десятичные дроби, дроби вида 1/3 и смешанные числа вида 1 1/2; пустые ячейки считаются нулями. Все вычисления выполняются точно, в дробях.
- Для A × B число столбцов A должно быть равно числу строк B. Для определителя, обратной матрицы, степени и следа нужна квадратная матрица. Если размеры не подходят, страница объясняет почему.
- Собственные значения вычисляются для симметричных матриц и для матриц размером до 3×3. Иррациональные значения показываются с 10 значащими цифрами.
- Ваши матрицы сохраняются в этом браузере на этом устройстве.
Частые вопросы
- Как найти обратную матрицу 2×2?
- Обратная к [[a, b], [c, d]] равна 1/(ad − bc) × [[d, −b], [−c, a]]. Если ad − bc равно 0, обратной матрицы нет.
- Почему пишет, что у матрицы нет обратной?
- Матрица вырожденная: её определитель равен 0. Так бывает, когда одна строка является линейной комбинацией других строк.
- Коммутативно ли умножение матриц?
- Нет. В общем случае A × B и B × A различаются; нажмите «A × B» и «B × A», чтобы сравнить.
- Можно ли решить с его помощью систему линейных уравнений?
- Да. Запишите коэффициенты в A, а свободные члены — в один столбец B, затем нажмите «AX = B». Страница сообщит, если решений нет или их бесконечно много.