เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

นับจำนวนวิธีเลือกหรือจัดเรียงของ r ชิ้นจาก n ชิ้น ได้แก่ การเรียงสับเปลี่ยน (nPr) การจัดหมู่ (nCr) ทั้งสองแบบที่เลือกซ้ำได้ แฟกทอเรียล n! และการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม ใช้ตรวจโจทย์ความน่าจะเป็นและการนับ

วิธีใช้

1. ใส่จำนวนของทั้งหมดใน n และจำนวนที่เลือกใน r รับจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 10,000
2. "การเรียงสับเปลี่ยน" "การจัดหมู่" แบบที่เลือกซ้ำได้ "แฟกทอเรียล" และการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม จะแสดงพร้อมวิธีทำบรรทัดเดียว
3. ใน "แสดงรายการผลลัพธ์" เลือก "สิ่งที่จะแสดง" เพื่อดูผลลัพธ์ทุกแบบ โดยจะใส่ "ชื่อสิ่งของ" ของคุณเองก็ได้
4. สำหรับคำที่มีตัวอักษรซ้ำ เช่น BANANA ให้ใส่คำนั้นหรือรายการจำนวนใน "การเรียงสับเปลี่ยนของที่ซ้ำกัน"

หลักการทำงาน

• nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!), การเรียงสับเปลี่ยนแบบซ้ำได้ = n^r, การจัดหมู่แบบซ้ำได้ = (n + r − 1)Cr, การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม = (n − 1)!
• ค่าที่ได้เป็นค่าแม่นยำ ผลลัพธ์ที่มี 16 หลักขึ้นไปจะแสดงเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ และ "แสดงทุกหลัก" ช่วยให้คัดลอกได้ครบทุกหลัก
• รายการจะแสดงเฉพาะเมื่อมีผลลัพธ์ไม่เกิน 100 แบบ เมื่อ r มากกว่า n การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่จะเป็น 0

คำถามที่พบบ่อย

การเรียงสับเปลี่ยนกับการจัดหมู่ต่างกันอย่างไร

การเรียงสับเปลี่ยนคำนึงถึงลำดับ ส่วนการจัดหมู่ไม่คำนึงถึง การเลือกประธานและรองประธานจาก 5 คนได้ 5P2 = 20 วิธี การเลือกตัวแทน 2 คนได้ 5C2 = 10 วิธี

เลือกเลข 6 ตัวจาก 49 ตัวได้กี่วิธี

ใส่ n = 49 และ r = 6 "การจัดหมู่" จะแสดง 13,983,816 เพราะลำดับของตัวเลขไม่สำคัญ

ทำไม 0! เท่ากับ 1

การจัดเรียงของที่ไม่มีอยู่เลยมีได้เพียงวิธีเดียว จึงนิยามให้ 0! เท่ากับ 1 ซึ่งทำให้สูตรอย่าง nCn = 1 ถูกต้องในทุกกรณี

ใช้การจัดหมู่แบบเลือกซ้ำได้เมื่อไร

เมื่อเลือกของชิ้นเดิมได้มากกว่าหนึ่งครั้งและลำดับไม่สำคัญ การเลือกไอศกรีม 2 สกู๊ปจาก 3 รสได้ (3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6 วิธี