Калькулятор перестановок и сочетаний

Считает, сколькими способами можно выбрать или упорядочить r элементов из n: размещения (nPr), сочетания (nCr), и те и другие с повторениями, факториал n! и круговые перестановки. Пригодится, чтобы проверить задачи по теории вероятностей и комбинаторике.

Как пользоваться

1. Введите число элементов в n и число выбираемых в r. Принимаются целые числа от 0 до 10 000.
2. «Размещения», «Сочетания», их варианты с повторениями, «Факториал» и круговые перестановки появляются, каждое с одной строкой решения.
3. В разделе «Перечислить варианты» выберите «Что перечислить», чтобы увидеть все варианты, при желании со своими «Названия элементов».
4. Для слов с повторяющимися буквами, например BANANA, введите слово или список количеств в разделе «Перестановки с одинаковыми элементами».

Как это работает

• nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!), размещения с повторениями = n^r, сочетания с повторениями = (n + r − 1)Cr, круговые перестановки = (n − 1)!.
• Значения точные. Результаты из 16 и более цифр показываются в экспоненциальной записи; «Показать все цифры» позволяет скопировать все цифры.
• Списки показываются только при 100 вариантах или меньше. Если r больше n, число размещений и сочетаний равно 0.

Частые вопросы

Чем размещения отличаются от сочетаний?

В размещениях порядок важен, а в сочетаниях — нет. Выбор председателя и заместителя из 5 человек даёт 5P2 = 20; выбор любых 2 представителей даёт 5C2 = 10.

Сколькими способами можно выбрать 6 чисел из 49?

Введите n = 49 и r = 6. «Сочетания» покажут 13 983 816, потому что порядок чисел не важен.

Почему 0! равен 1?

Упорядочить пустое множество можно ровно одним способом, поэтому 0! по определению равен 1. Благодаря этому формулы вроде nCn = 1 верны во всех случаях.

Когда использовать сочетания с повторениями?

Когда один и тот же элемент можно выбрать больше одного раза, а порядок не важен. Выбор 2 шариков мороженого из 3 вкусов даёт (3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6.