順列・組み合わせ計算

n個からr個を選ぶ・並べる方法の数を数えます。順列（nPr）、組み合わせ（nCr）、それぞれの重複あり版、階乗n!、円順列に対応しています。確率や場合の数の問題の確認に使えます。

使い方

1. nに全体の個数、rに選ぶ個数を入力します。0～10,000の整数が入力できます。
2. 「順列」、「組み合わせ」、それぞれの重複あり版、「階乗」、円順列が、1行の途中式付きで表示されます。
3. 「すべての場合を書き出す」で「書き出す種類」を選ぶと、すべての場合が表示されます。必要なら独自の「項目名」も使えます。
4. BANANAのように同じ文字を含む単語は、「同じものを含む順列」に単語か個数のリストを入力します。

計算方法と補足

• nPr = n! ÷ (n − r)!、nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)、重複順列 = n^r、重複組み合わせ = (n + r − 1)Cr、円順列 = (n − 1)!です。
• 値は厳密です。16桁以上の結果は指数表記で表示され、「すべての桁を表示」ですべての桁をコピーできます。
• 書き出しは100通り以下の場合だけ表示されます。rがnより大きい場合、順列と組み合わせは0です。

よくある質問

順列と組み合わせの違いは？

順列は順序を区別し、組み合わせは区別しません。5人から会長と副会長を選ぶと5P2 = 20通り、代表を2人選ぶだけなら5C2 = 10通りです。

49個から6個の数字を選ぶ方法は何通り？

n = 49、r = 6と入力します。数字の順序は関係ないので、「組み合わせ」に13,983,816と表示されます。

0!が1になるのはなぜ？

何もないものを並べる方法はちょうど1通りなので、0!は1と定義されています。こうすることで、nCn = 1などの公式がどの場合にも正しく成り立ちます。

重複組み合わせはどんなときに使う？

同じものを何度でも選べて、順序が関係ないときに使います。3種類の味から2スクープを選ぶ方法は、(3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6通りです。