Calculadora de permutaciones y combinaciones
nPr, nCr, factoriales y versiones con repetición
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Cuenta las formas de elegir u ordenar r elementos de n: permutaciones (nPr), combinaciones (nCr), ambas con repetición, el factorial n! y las permutaciones circulares. Sirve para comprobar problemas de probabilidad y de combinatoria.
Cómo se usa
- Introduce el número de elementos en n y el número que se eligen en r. Se admiten números enteros de 0 a 10.000.
- «Permutaciones», «Combinaciones», las versiones con repetición, «Factorial» y las permutaciones circulares aparecen con una línea de desarrollo cada una.
- En «Enumerar los resultados», elige «Qué enumerar» para ver todos los resultados, si quieres con tus propios «Nombres de los elementos».
- Para palabras con letras repetidas como BANANA, introduce la palabra o una lista de recuentos en «Permutaciones con elementos repetidos».
Cómo funciona
- nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!), permutaciones con repetición = n^r, combinaciones con repetición = (n + r − 1)Cr, permutaciones circulares = (n − 1)!.
- Los valores son exactos. Los resultados de 16 cifras o más se muestran en notación científica; «Mostrar todas las cifras» permite copiar todas las cifras.
- Las listas solo aparecen con 100 resultados o menos. Cuando r es mayor que n, las permutaciones y las combinaciones son 0.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué diferencia hay entre permutación y combinación?
- Una permutación tiene en cuenta el orden y una combinación no. Elegir un presidente y un vicepresidente entre 5 personas da 5P2 = 20; elegir 2 representantes cualesquiera da 5C2 = 10.
- ¿De cuántas formas se pueden elegir 6 números de 49?
- Introduce n = 49 y r = 6. «Combinaciones» muestra 13.983.816, porque el orden de los números no importa.
- ¿Por qué 0! es igual a 1?
- Hay exactamente una forma de ordenar nada, así que 0! se define como 1. Así, fórmulas como nCn = 1 son correctas en todos los casos.
- ¿Cuándo se usan las combinaciones con repetición?
- Cuando el mismo elemento se puede elegir más de una vez y el orden no importa. Elegir 2 bolas de helado entre 3 sabores da (3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6.