क्रमचय और संचय कैलकुलेटर

n में से r चीज़ें चुनने या सजाने के तरीके गिनता है: क्रमचय (nPr), संचय (nCr), दोनों पुनरावृत्ति के साथ, फ़ैक्टोरियल n! और वृत्तीय क्रमचय। प्रायिकता और गिनती के सवाल जांचने के लिए इसका इस्तेमाल करें।

इस्तेमाल का तरीका

1. चीज़ों की संख्या n में और चुनी गई संख्या r में डालें। 0 से 10,000 तक की पूर्ण संख्याएं स्वीकार होती हैं।
2. "क्रमचय (Permutation)", "संचय (Combination)", पुनरावृत्ति वाले रूप, "फ़ैक्टोरियल" और वृत्तीय क्रमचय, हर एक एक लाइन के हल के साथ दिखते हैं।
3. हर परिणाम देखने के लिए "सभी परिणामों की सूची" में "किसकी सूची बनाएं" चुनें, चाहें तो अपने "चीज़ों के नाम" के साथ।
4. BANANA जैसे दोहराए अक्षरों वाले शब्दों के लिए "एक जैसी चीज़ों वाले क्रमचय" में शब्द या गिनतियों की सूची डालें।

यह कैसे काम करता है

• nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!), पुनरावृत्ति वाले क्रमचय = n^r, पुनरावृत्ति वाले संचय = (n + r − 1)Cr, वृत्तीय क्रमचय = (n − 1)!।
• मान सटीक होते हैं। 16 या ज़्यादा अंकों वाले नतीजे वैज्ञानिक संकेतन में दिखते हैं; "सभी अंक दिखाएं" से आप हर अंक कॉपी कर सकते हैं।
• सूचियां सिर्फ़ 100 या कम परिणामों के लिए दिखती हैं। जब r, n से बड़ा हो, तो क्रमचय और संचय 0 होते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्रमचय और संचय में क्या अंतर है?

क्रमचय में क्रम गिना जाता है और संचय में नहीं। 5 लोगों में से एक अध्यक्ष और एक उपाध्यक्ष चुनने के 5P2 = 20 तरीके हैं; कोई भी 2 प्रतिनिधि चुनने के 5C2 = 10।

49 में से 6 नंबर चुनने के कितने तरीके हैं?

n = 49 और r = 6 डालें। "संचय (Combination)" 13,983,816 दिखाता है, क्योंकि नंबरों का क्रम मायने नहीं रखता।

0! का मान 1 क्यों होता है?

कुछ भी न सजाने का ठीक एक तरीका है, इसलिए 0! को 1 परिभाषित किया गया है। इससे nCn = 1 जैसे सूत्र हर स्थिति में सही रहते हैं।

पुनरावृत्ति वाला संचय कब इस्तेमाल करें?

जब एक ही चीज़ एक से ज़्यादा बार चुनी जा सके और क्रम मायने न रखे। 3 फ़्लेवर में से 2 स्कूप चुनने के (3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6 तरीके हैं।