排列组合计算器

计算从 n 个元素中选取或排列 r 个的方法数：排列（nPr）、组合（nCr）、可重复排列和可重复组合、阶乘 n! 以及圆排列。适合检查概率和计数问题。

使用方法

1. 在 n 中输入元素总数，在 r 中输入选取的个数。可输入 0 到 10,000 的整数。
2. “排列”“组合”、可重复的版本、“阶乘”和圆排列会显示出来，每项附一行计算过程。
3. 在“列出所有情况”中选择“列出类型”即可查看每一种情况，也可以填写你自己的“元素名称”。
4. 对于 BANANA 这样含有重复字母的单词，在“含相同元素的排列”中输入该单词或各元素的个数。

计算方式与说明

• nPr = n! ÷ (n − r)!，nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)，可重复排列 = n^r，可重复组合 = (n + r − 1)Cr，圆排列 = (n − 1)!。
• 数值都是精确值。16 位及以上的结果以科学记数法显示；“显示全部位数”可以复制所有数字。
• 只有在情况不超过 100 种时才会列出。r 大于 n 时，排列数和组合数为 0。

常见问题

排列和组合有什么区别？

排列考虑顺序，组合不考虑顺序。从 5 人中选出一名主席和一名副主席有 5P2 = 20 种；任选 2 名代表有 5C2 = 10 种。

从49个数字中选6个有多少种选法？

输入 n = 49、r = 6。“组合”显示 13,983,816，因为数字的顺序无关紧要。

为什么0的阶乘等于1？

什么都不排列的方法恰好只有一种，所以 0! 定义为 1。这使得 nCn = 1 等公式在所有情况下都成立。

什么时候用可重复组合？

当同一个元素可以被选取不止一次，并且不考虑顺序时。从 3 种口味中选 2 球冰淇淋有 (3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6 种。