순열·조합 계산기

n개 중 r개를 고르거나 늘어놓는 경우의 수를 순열(nPr), 조합(nCr), 중복순열, 중복조합, 계승(n!), 원순열로 한꺼번에 계산합니다. 확률 문제나 경우의 수 숙제를 확인할 때 씁니다.

사용 방법

1. n에 전체 개수, r에 고르는 개수를 넣습니다. 0부터 10,000까지의 정수를 넣을 수 있습니다.
2. '순열', '조합', '중복순열', '중복조합', '계승'과 두 가지 원순열의 값이 한 줄짜리 계산 과정과 함께 나옵니다.
3. '경우 나열'에서 '나열할 경우'를 고르면 실제 경우를 목록으로 보여 줍니다. '항목 이름'도 넣을 수 있습니다.
4. BANANA처럼 같은 글자가 있는 배열은 '같은 것이 있는 순열'에 단어나 개수 목록을 넣어 구합니다.

계산 방식과 참고

• nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!), 중복순열 = n^r, 중복조합 nHr = (n + r − 1)Cr, 원순열 = (n − 1)!입니다.
• 정수로 정확히 계산합니다. 16자리 이상은 과학적 표기로 보여 주고, '전체 자릿수 보기'에서 모든 자리를 복사할 수 있습니다.
• 목록은 경우가 100가지 이하일 때만 나옵니다. r이 n보다 크면 순열과 조합은 0입니다.

자주 묻는 질문

순열과 조합의 차이는 무엇인가요?

순열은 순서를 따지고 조합은 따지지 않습니다. 5명 중 회장과 부회장을 뽑는 경우는 5P2 = 20, 대표 2명을 뽑는 경우는 5C2 = 10입니다.

로또처럼 45개 중 6개를 고르는 경우의 수는?

n에 45, r에 6을 넣으면 '조합'에 8,145,060이 나옵니다. 순서를 따지지 않으므로 조합입니다.

0!은 왜 1인가요?

아무것도 없는 것을 늘어놓는 방법은 한 가지라고 정의하기 때문입니다. 이렇게 정해야 nCn = 1처럼 공식이 모든 경우에 맞습니다.

중복조합은 언제 쓰나요?

같은 것을 여러 번 고를 수 있고 순서는 상관없을 때 씁니다. 3가지 맛 중 아이스크림 2개를 고르는 경우는 3H2 = 4C2 = 6입니다.