Calculadora de permutação e combinação
nPr, nCr, fatoriais e versões com repetição
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Conta as maneiras de escolher ou ordenar r itens entre n: arranjos (nPr), combinações (nCr), ambos com repetição, o fatorial n! e as permutações circulares. Use para conferir problemas de probabilidade e de contagem.
Como usar
- Informe o número de itens em n e o número escolhido em r. São aceitos números inteiros de 0 a 10.000.
- “Arranjos”, “Combinações”, as versões com repetição, “Fatorial” e as permutações circulares aparecem, cada um com uma linha de cálculo.
- Em “Listar os resultados”, escolha “O que listar” para ver todos os resultados, se quiser com seus próprios “Nomes dos itens”.
- Para palavras com letras repetidas, como BANANA, informe a palavra ou uma lista de contagens em “Permutações com elementos repetidos”.
Como funciona
- nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!), arranjos com repetição = n^r, combinações com repetição = (n + r − 1)Cr, permutações circulares = (n − 1)!.
- Os valores são exatos. Resultados com 16 dígitos ou mais aparecem em notação científica; “Mostrar todos os dígitos” permite copiar todos os dígitos.
- As listas só aparecem para 100 resultados ou menos. Quando r é maior que n, arranjos e combinações dão 0.
Perguntas frequentes
- Qual é a diferença entre arranjo e combinação?
- O arranjo leva a ordem em conta e a combinação não. Escolher um presidente e um vice-presidente entre 5 pessoas dá 5P2 = 20; escolher 2 representantes quaisquer dá 5C2 = 10.
- De quantas maneiras dá para escolher 6 números entre 49?
- Informe n = 49 e r = 6. “Combinações” mostra 13.983.816, porque a ordem dos números não importa.
- Por que 0! é igual a 1?
- Existe exatamente uma maneira de ordenar nada, então 0! é definido como 1. Isso mantém fórmulas como nCn = 1 corretas em todos os casos.
- Quando usar combinação com repetição?
- Quando o mesmo item pode ser escolhido mais de uma vez e a ordem não importa. Escolher 2 bolas de sorvete entre 3 sabores dá (3 + 2 − 1)C2 = 4C2 = 6.