Calculadora de decomposição em fatores primos

Decompõe um número inteiro em fatores primos, como 2³ × 3² × 5, lista todos os seus divisores com a quantidade e a soma e diz se o número é primo.

Como usar

1. Na aba “Decompor”, informe um número inteiro de até 60 dígitos em “Número”. Expressões como 2^61-1 também funcionam.
2. Em “Cálculo”, escolha “Divisões por primos” ou “Árvore de fatores” para ver os passos em forma de figura.
3. “Divisores” lista todos os divisores e os pares de divisores; “Copiar divisores” copia esses valores.
4. A aba “Crivo de Eratóstenes” mostra o crivo em ação com “Reproduzir”, e “Listas de primos” encontra os primos de um intervalo e o “n-ésimo primo”.

Como funciona

• Todo número inteiro maior que 1 tem exatamente uma decomposição em fatores primos, a não ser pela ordem. Se n = p^a × q^b, a quantidade de divisores é (a + 1) × (b + 1).
• Os fatores pequenos são encontrados por tentativa de divisão, e os grandes pelo método rho de Pollard. Se a busca levar mais de uns três segundos, o resultado é marcado como “Parcialmente decomposto”.
• A primalidade é comprovada abaixo de 3,3 × 10²⁴; acima disso, é usado um teste de provável primo forte. “Listas de primos” funciona até 10¹², com no máximo 1.000.000 de números por vez.

Perguntas frequentes

Como fazer a decomposição em fatores primos de um número?

Continue dividindo pelo menor primo que divide exatamente até o quociente dar 1. 360 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1, então 360 = 2³ × 3² × 5.

Como saber quantos divisores um número tem?

Decomponha o número, some 1 a cada expoente e multiplique. Para 360 = 2³ × 3² × 5, isso dá (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 divisores.

1 é número primo?

Não. O 1 não é primo nem composto. Um primo tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo.

2 é número primo?

Sim. Os seus únicos divisores são 1 e 2, e ele é o único primo par.