素因数分解計算

整数を2³ × 3² × 5のような素因数に分解し、すべての約数とその個数・総和を一覧表示し、素数かどうかを判定します。

使い方

1. 「素因数分解」タブの「数」に、60桁までの整数を入力します。2^61-1のような式も使えます。
2. 「求め方」で「素数で割る（連除法）」または「因数の木」を選ぶと、手順が図で表示されます。
3. 「約数」にはすべての約数と約数の組が一覧表示され、「約数をコピー」でコピーできます。
4. 「エラトステネスのふるい」タブでは「再生」でふるいの動きを再生でき、「素数の一覧」では範囲内の素数や「n番目の素数」を求められます。

計算方法と補足

• 1より大きいすべての整数は、順番の違いを除いてただ1通りに素因数分解できます。n = p^a × q^bなら、約数の個数は（a + 1）×（b + 1）です。
• 小さい因数は試し割りで、大きい因数はポラードのロー法で求めます。探索に約3秒以上かかった場合、結果には「一部のみ素因数分解」と表示されます。
• 3.3 × 10²⁴未満では素数であることを証明し、それ以上では強い確率的素数判定を使います。「素数の一覧」は10¹²まで、一度に最大1,000,000個の数を扱えます。

よくある質問

素因数分解のやり方は？

割り切れる最も小さい素数で、商が1になるまで割り続けます。360 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1なので、360 = 2³ × 3² × 5です。

約数の個数の求め方は？

素因数分解して、各指数に1を足して掛けます。360 = 2³ × 3² × 5なら、（3 + 1）×（2 + 1）×（1 + 1）= 24個です。

1は素数ですか？

いいえ。1は素数でも合成数でもありません。素数の約数は1とその数自身のちょうど2つです。

2は素数ですか？

はい。約数は1と2だけで、偶数の素数は2だけです。