अभाज्य गुणनखंड कैलकुलेटर

किसी पूर्ण संख्या को 2³ × 3² × 5 जैसे अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ता है, उसके सभी भाजक उनकी संख्या और योग के साथ दिखाता है, और बताता है कि संख्या अभाज्य है या नहीं।

इस्तेमाल का तरीका

1. "गुणनखंड करें" टैब में "संख्या" में 60 अंकों तक की पूर्ण संख्या डालें। 2^61-1 जैसे व्यंजक भी चलते हैं।
2. स्टेप चित्र के रूप में देखने के लिए "हल" में "अभाज्य संख्याओं से भाग" या "गुणनखंड वृक्ष" चुनें।
3. "भाजक" हर भाजक और भाजकों की जोड़ियां दिखाता है; "भाजक कॉपी करें" उन्हें कॉपी करता है।
4. "एराटोस्थनीज़ की छलनी" टैब "चलाएं" से छलनी चलाकर दिखाता है, और "अभाज्य संख्याओं की सूची" किसी रेंज की अभाज्य संख्याएं और "n-वीं अभाज्य संख्या" ढूंढता है।

यह कैसे काम करता है

• 1 से बड़ी हर पूर्ण संख्या का, क्रम को छोड़कर, ठीक एक अभाज्य गुणनखंडन होता है। अगर n = p^a × q^b, तो भाजकों की संख्या (a + 1) × (b + 1) है।
• छोटे गुणनखंड ट्रायल डिवीज़न से और बड़े Pollard की rho विधि से ढूंढे जाते हैं। अगर खोज में लगभग तीन सेकंड से ज़्यादा लगें, तो नतीजे पर "आंशिक गुणनखंड" लिखा जाता है।
• 3.3 × 10²⁴ से नीचे अभाज्यता सिद्ध की जाती है; उससे ऊपर strong probable-prime टेस्ट इस्तेमाल होता है। "अभाज्य संख्याओं की सूची" 10¹² तक काम करती है, एक बार में ज़्यादा से ज़्यादा 1,000,000 संख्याओं के साथ।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड कैसे निकालते हैं?

भागफल 1 होने तक उस सबसे छोटी अभाज्य संख्या से भाग देते रहें जो पूरा भाग देती हो। 360 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1, इसलिए 360 = 2³ × 3² × 5।

किसी संख्या के भाजक कैसे गिनें?

उसके गुणनखंड करें, हर घात में 1 जोड़ें और गुणा करें। 360 = 2³ × 3² × 5 के लिए यह (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 भाजक है।

क्या 1 अभाज्य संख्या है?

नहीं। 1 न अभाज्य है न भाज्य (संयुक्त)। अभाज्य संख्या के ठीक दो भाजक होते हैं: 1 और वह खुद।

क्या 2 अभाज्य संख्या है?

हां। इसके भाजक सिर्फ़ 1 और 2 हैं, और यह इकलौती सम अभाज्य संख्या है।