Разложение числа на простые множители

Раскладывает целое число на простые множители, например 2³ × 3² × 5, перечисляет все его делители с их количеством и суммой и сообщает, простое ли это число.

Как пользоваться

1. На вкладке «Разложить» введите целое число длиной до 60 цифр в поле «Число». Подойдут и выражения вроде 2^61-1.
2. В разделе «Решение» выберите «Деление на простые» или «Дерево множителей», чтобы увидеть шаги в виде рисунка.
3. «Делители» перечисляет все делители и пары делителей; «Копировать делители» копирует их.
4. Вкладка «Решето Эратосфена» показывает работу решета по кнопке «Пуск», а «Списки простых чисел» находит простые числа в диапазоне и «n-е простое число».

Как это работает

• Каждое целое число больше 1 раскладывается на простые множители ровно одним способом с точностью до порядка. Если n = p^a × q^b, число делителей равно (a + 1) × (b + 1).
• Малые множители находятся пробным делением, большие — ро-методом Полларда. Если поиск занимает больше примерно трёх секунд, результат помечается как «Разложено частично».
• Простота доказывается для чисел меньше 3,3 × 10²⁴; выше используется строгий тест на вероятную простоту. «Списки простых чисел» работают до 10¹², не более чем с 1 000 000 чисел за раз.

Частые вопросы

Как разложить число на простые множители?

Делите на наименьшее простое число, на которое число делится нацело, пока частное не станет равно 1. 360 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1, значит, 360 = 2³ × 3² × 5.

Как посчитать количество делителей числа?

Разложите число на простые множители, прибавьте 1 к каждому показателю степени и перемножьте. Для 360 = 2³ × 3² × 5 это (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 делителя.

Является ли 1 простым числом?

Нет. 1 не является ни простым, ни составным числом. У простого числа ровно два делителя: 1 и само число.

Является ли 2 простым числом?

Да. Его единственные делители — 1 и 2, и это единственное чётное простое число.