分解质因数计算器

把一个整数分解成 2³ × 3² × 5 这样的质因数乘积，列出它的所有因数以及因数的个数与和，并告诉你这个数是否为质数。

使用方法

1. 在“分解质因数”标签页的“数”中输入一个最多 60 位的整数。也可以输入 2^61-1 这样的表达式。
2. 在“计算过程”中选择“短除法”或“因数树”，以图示方式查看步骤。
3. “因数”列出所有因数和因数对；“复制因数”可以复制它们。
4. “埃拉托斯特尼筛法”标签页可以用“播放”演示筛法，“质数表”可以找出某个范围内的质数以及“第 n 个质数”。

计算方式与说明

• 每个大于 1 的整数，在不计顺序的情况下，都只有一种质因数分解。如果 n = p^a × q^b，因数个数为 (a + 1) × (b + 1)。
• 小的因数用试除法求，大的因数用 Pollard rho 算法求。如果搜索超过约三秒，结果会标为“部分分解”。
• 小于 3.3 × 10²⁴ 的数会严格证明是否为质数；超过这个范围则使用强可能素数检验。“质数表”最大支持到 10¹²，每次最多 1,000,000 个数。

常见问题

怎么分解质因数？

不断用能整除的最小质数去除，直到商为 1。360 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1，所以 360 = 2³ × 3² × 5。

一个数有几个因数怎么算？

先分解质因数，把每个指数加 1 后相乘。对于 360 = 2³ × 3² × 5，就是 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 个因数。

1 是质数吗？

不是。1 既不是质数也不是合数。质数恰好有两个因数：1 和它本身。

2 是质数吗？

是。它的因数只有 1 和 2，而且它是唯一的偶质数。