소인수분해 계산기

자연수를 2³ × 3² × 5처럼 소수의 곱으로 나누어 보여 주고, 약수 전체와 약수의 개수·합, 소수인지 여부를 알려 줍니다.

사용 방법

1. '소인수분해' 탭의 '수' 칸에 자연수를 넣습니다. 60자리까지 넣을 수 있고 2^61-1 같은 식도 읽습니다.
2. 결과 아래 '풀이'에서 '소인수로 나누기'(나눗셈 사다리)와 '인수 나무' 중 보고 싶은 그림을 고릅니다.
3. '약수'에서 약수 목록과 약수 짝을 보고 '약수 복사'로 복사합니다.
4. '에라토스테네스의 체' 탭에서는 소수를 걸러 내는 과정을 '재생'으로 보고, '소수 목록' 탭에서는 범위 안의 소수와 'n번째 소수'를 구합니다.

계산 방식과 참고

• 1보다 큰 자연수는 곱하는 순서를 빼면 한 가지 방법으로만 소인수분해됩니다. n = p^a × q^b이면 약수의 개수는 (a + 1) × (b + 1)입니다.
• 작은 소인수는 차례로 나누어 보고 큰 소인수는 폴라드 로 알고리즘으로 찾습니다. 약 3초가 넘으면 멈추고 '일부만 분해됨'으로 표시합니다.
• 3.3 × 10²⁴ 미만은 소수임을 증명하고, 그보다 큰 수는 강한 확률적 판정으로 알려 줍니다. '소수 목록'은 10¹²까지, 한 번에 1,000,000개 범위까지입니다.

자주 묻는 질문

소인수분해는 어떻게 하나요?

나누어떨어지는 가장 작은 소수로 계속 나누어 몫이 1이 될 때까지 되풀이합니다. 360 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1이므로 360 = 2³ × 3² × 5입니다.

약수의 개수는 어떻게 구하나요?

소인수분해한 뒤 각 지수에 1을 더해 곱합니다. 360 = 2³ × 3² × 5이면 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24개입니다.

1은 소수인가요?

아닙니다. 1은 소수도 합성수도 아닙니다. 소수는 약수가 1과 자기 자신, 정확히 두 개인 수입니다.

2는 소수인가요?

예. 2는 약수가 1과 2뿐이므로 소수이며, 짝수인 소수는 2 하나뿐입니다.