线性插值计算器

用线性插值求两个已知点之间的值，在表中查找中间值，并在二维表中进行双线性插值。当蒸汽表、物性表或换算表里没有列出你需要的确切数值时，可以用它。

使用方法

1. 在“两点之间”中输入 x₁、y₁、x₂ 和 y₂，在“求”中选择“由 x 求 y”或“由 y 求 x”，并输入已知值。
2. 结果会附带“计算过程”，并标明是内插还是外推得到的。
3. 要查找很多值，请在“查表”中粘贴表格，输入“要查找的 x 值”，然后点击“复制结果”。
4. 当一个值取决于两个变量时，请打开“双线性（二维）”，输入四个角的值或一张二维表。

计算方式与说明

• 线性插值：y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)。它假设两点之间是一条直线。
• 双线性插值先沿 x 方向插值两次，再在这两个结果之间沿 y 方向插值一次。
• “查表”会按 x 对各行排序，并对重复的 x 值取平均。只有打开外推时，才会计算表格范围以外的值。
• 粘贴的数据和你的输入只保存在本设备的这个浏览器中。

常见问题

线性插值怎么计算？

用两点之间的斜率乘以到 x₁ 的距离，再加上 y₁。对于 (100, 2.5) 和 (110, 3.1)，在 x = 104 时，y = 2.5 + 4 × 0.06 = 2.74。

内插和外推有什么区别？

内插求的是两点之间的值；外推求的是两点以外的值。外推是把直线延伸到数据范围之外，所以使用时要谨慎。

什么时候需要用双线性插值？

当查表需要两个值（例如温度和压力），而且两者都落在表中所列的行和列之间时。

Excel 能做线性插值吗？

对正好两个点使用 FORECAST.LINEAR，结果相同。如果给它一整张表，它会拟合一条回归直线，这就不是相邻行之间的插值了。