斜率、距离与中点计算器

根据两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 求出距离、斜率、中点和直线方程，并给出解题步骤和坐标平面上的图示。

使用方法

1. 从“A 的横坐标（x₁）”到“B 的纵坐标（y₂）”依次输入坐标。可以使用整数、分数（1/2）和小数。
2. 距离、斜率、中点、三种形式的直线方程、截距和倾斜角会立即显示。
3. “解题步骤”会代入你的数字显示公式，“坐标平面”会显示两点、直线和中点。
4. 需要更多功能时，请使用“线段的分点”“点 P 与直线 AB”或“空间中的两点（三维）”。

计算方式与说明

• 距离 = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)，斜率 = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)，中点 = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)。
• 如果两点的横坐标相等，直线是竖直的，斜率“不存在”，直线方程为 x = 常数。
• 数值都是精确值：距离显示为 2√5 这样的最简根式，斜率显示为约分后的分数。

常见问题

两点之间的距离公式怎么用？

把横坐标之差和纵坐标之差分别平方，相加后开平方。对于 (1, 2) 和 (4, 6)：√(3² + 4²) = 5。

已知两点怎么求直线方程？

先求出斜率 m，再用 y − y₁ = m(x − x₁)。对于 (1, 2) 和 (3, 6)，m = 2，直线为 y = 2x。

什么时候斜率不存在？

当两点的横坐标相等时。x 的变化量为 0，不能作除数；直线是竖直的，例如 x = 3。

怎么求按比例分线段的分点坐标？

按 m : n 内分 AB 的点为 ((m x₂ + n x₁) ÷ (m + n), (m y₂ + n y₁) ÷ (m + n))。“线段的分点”还会给出外分点。