Тригонометрический круг и значения функций

Двигайте точку по единичной окружности или введите угол, чтобы увидеть sin, cos и tg с точными значениями, например √3/2, для табличных углов. Таблицы тригонометрических функций, перевод градусов в радианы и обратные функции — на этой же странице.

Как пользоваться

1. Введите угол в поле «Угол θ», например 150, 150° или 5π/6, или перетащите точку по единичной окружности.
2. Для каждой функции показаны «Точное значение» и «Десятичное», а также четверть, знаки, «Приведённый угол» и «Точка (cos θ, sin θ)». Графики синуса и косинуса движутся вместе с точкой.
3. Включите «Шаг 15°», чтобы оставаться на табличных углах. Точные значения показываются только для углов, кратных 15°.
4. Используйте вкладки ниже: «Табличные углы», «Таблица 0–90°», «Окружность для печати», «Градусы ↔ радианы» и «Обратные функции».

Как это работает

• Радиус единичной окружности равен 1. Точка, где конечная сторона угла θ пересекает окружность, — это (cos θ, sin θ), а tg θ = sin θ ÷ cos θ.
• «Таблица 0–90°» содержит значения с шагом 1°, округлённые до четырёх знаков после запятой. tg 90° не определён.
• «Обратные функции» дают главные значения: от −90° до 90° для arcsin, от 0° до 180° для arccos и между −90° и 90° для arctg.

Частые вопросы

Чему равны sin 30°, cos 30° и tg 30°?

sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2 и tg 30° = √3/3. При 45° sin и cos оба равны √2/2, а tg 45° = 1.

Как перевести градусы в радианы?

Умножьте на π ÷ 180: 180° — это π, 90° — π/2, а 60° — π/3 радиан. Чтобы перевести радианы в градусы, умножьте на 180 ÷ π.

Какие знаки у sin, cos и tg в каждой четверти?

В I четверти все три положительны, во II положителен только sin, в III — только tg, а в IV — только cos.

Что такое приведённый угол?

Это острый угол между конечной стороной угла и осью x. Приведённый угол для 150° равен 30°, и sin 150° равен sin 30°, то есть 1/2.